Para os vetores deslocamento a=(3,0 m) i+(4,0 m) j e b=(5,0 m) i+(-2,0 m) j, determine o módulo de b-a.

Passo 1

Então, o enunciado nos dá dois vetores no plano
vec a = (3,0 m),i + (4,0 m),j e vec b = (5,0 m),i + (-2,0 m),j
e pede para achar o módulo de .
Conteúdo: operações com vetores (subtração componente a componente) e cálculo de módulo usando o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Para subtrair vetores componente a componente, usamos
vec b - vec a = (bx - ax),i ;+;(by - ay),j
Isso vem da definição de subtração em coordenadas cartesianas.

Passo 3

Agora substituímos as componentes:
bx - ax = 5,0 - 3,0 = 2,0 , by - ay = -2,0 - 4,0 = -6,0
Logo
vec b - vec a = (2,0 m),i + (-6,0 m),j

Passo 4

Para achar o módulo de um vetor |vec v| = raizvx^2 + vy^2 , usamos o teorema de Pitágoras:
Isso porque e formam os catetos de um triângulo retângulo.

Passo 5

Aplicando ao nosso vetor |vec b - vec a| = raiz(2,0 m)^2 + (-6,0 m)^2 = raiz4 + 36,m = raiz40,m = 2raiz10,m :

Resposta

|vec b - vec a| = 2raiz10,m

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