Para os vetores deslocamento a=(3,0 m) i+(4,0 m) j e b=(5,0 m) i+(-2,0 m) j, determine o ângulo de b-a.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui? Dois vetores de deslocamento:
vec a = (3,0; m),hatimath + (4,0; m),hatjmath e vec b = (5,0; m),hatimath + (-2,0; m),hatjmath
O objetivo é achar o vetor diferença e depois determinar o ângulo que esse vetor faz com o eixo .
Matéria: operações com vetores (subtração) e trigonometria pra achar ângulo (função + análise de quadrante).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a diferença componente a componente:
vec b - vec a = l(5,0 - 3,0,;-2,0 - 4,0r) = (2,0,,-6,0)
Então .

Passo 3

Agora precisamos do ângulo theta = arctan!l(tfracyxr), que esse vetor faz com o eixo .
Teoria: em coordenadas cartesianas, . Pra vetor ,
mas a gente tem que olhar o sinal de e pra ver em qual quadrante o vetor está.
No nosso caso e , então o vetor está no 4º quadrante.

Passo 4

Calculando:
tantheta = -6,02,0 = -3, theta = arctan(-3) approx -71,6^circ
Como está no 4º quadrante, podemos dizer que ele faz 360^circ - 71,6^circ = 288,4^circ em relação ao eixo positivo, ou, se você quiser um ângulo positivo medido CCW,

Resposta

O vetor theta approx -71,6^circ forma um ângulo de aproximadamente
theta approx 288,4^circ
(como está no 4º quadrante), ou seja, também dá para expressar como
medidos a partir do eixo no sentido anti‐horário.

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