Considere o sol como uma fonte de ondas eletromagnéticas harmônicas monocromáticas de comprimento de onda de 550 nm . A distância do sol a ponto exterior a atmosfera da Terra é
e a intensidade media da luz solar é de
C) A uma distância(
)
do sol encontre a área de uma estação espacial, de massa
, que deve ser iluminada para que a força gravitacional equilibre com a força de radiação. Use que a massa do sol é
, despreze as forças gravitacionais dos planetas,
é a constante gravitacional e a superfície é totalmente absorvedora.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio entre a força gravitacional e a força da radiação solar. A gente vai precisar entender conceitos de força gravitacional, pressão de radiação e como relacionar essas forças para encontrar a área da estação espacial. Vamos usar fórmulas básicas da física e trabalhar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a força gravitacional. A força gravitacional entre o Sol e a estação espacial é dada pela fórmula:
Onde:
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M_s $ é a massa do Sol,
- $ m $ é a massa da estação espacial,
- $ r $ é a distância entre o Sol e a estação.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de radiação. Quando a luz do Sol atinge uma superfície totalmente absorvente, a pressão de radiação é dada por:
Onde:
- $ I $ é a intensidade da luz solar,
- $ c $ é a velocidade da luz.
A força de radiação que atua na estação espacial é então:
Onde $ A $ é a área da estação espacial que está sendo iluminada.
Passo 4
Para que as forças estejam em equilíbrio, a força gravitacional deve ser igual à força de radiação:
Então, igualando as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos isolar a área $ A $ para encontrar a área que a estação espacial deve ter para equilibrar as forças:
Resposta
A área da estação espacial deve ser: