Considere o sol como uma fonte de ondas eletromagnéticas harmônicas monocromáticas de comprimento de onda de 550 nm . A distância do sol a ponto exterior a atmosfera da Terra é 1,5 times 10^11 m e a intensidade media da luz solar é de 1,4 KW / m^2 C) A uma distância( rm ) 0,75 x 10^11 m do sol encontre a área de uma estação espacial, de massa m, que deve ser iluminada para que a força gravitacional equilibre com a força de radiação. Use que a massa do sol é Ms, despreze as forças gravitacionais dos planetas, G é a constante gravitacional e a superfície é totalmente absorvedora.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio entre a força gravitacional e a força da radiação solar. A gente vai precisar entender conceitos de força gravitacional, pressão de radiação e como relacionar essas forças para encontrar a área da estação espacial. Vamos usar fórmulas básicas da física e trabalhar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força gravitacional. A força gravitacional entre o Sol e a estação espacial é dada pela fórmula:
Fg = G cdot Ms cdot mr^2
Onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ M_s $ é a massa do Sol,
  • $ m $ é a massa da estação espacial,
  • $ r $ é a distância entre o Sol e a estação.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de radiação. Quando a luz do Sol atinge uma superfície totalmente absorvente, a pressão de radiação é dada por:
p = Ic
Onde:
  • $ I $ é a intensidade da luz solar,
  • $ c $ é a velocidade da luz.
A força de radiação que atua na estação espacial é então:
I
Onde $ A $ é a área da estação espacial que está sendo iluminada.

Passo 4

Para que as forças estejam em equilíbrio, a força gravitacional deve ser igual à força de radiação:
Fg = Fr
Então, igualando as duas expressões:
G cdot Ms cdot mr^2 = I cdot Ac

Passo 5

Agora, vamos isolar a área $ A $ para encontrar a área que a estação espacial deve ter para equilibrar as forças:
A

Resposta

A área da estação espacial deve ser:
A = G cdot Ms cdot m cdot cI cdot r^2

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