Considere um solenoide de comprimento L e raio R contendo N voltas de um fio por onde passa uma corrente i. (a) Determine uma expressão para o campo magnético num ponto ao longo do eixo do solenoide, do lado de fora do solenoide, como função da distância x até uma das pontas (considere x=0 no centro do solenoide e d a distância do centro até o ponto onde está sendo calculado o campo B ). (b) Mostre que para
valores muito grandes de L, e d=0, B se aproxima de B=\mu_{0} i N / L, para posições ao longo do eixo, no interior do solenoide, distante das bordas.
Passo 1
O enunciado trata de um solenoide de comprimento L, raio R, com N espiras igualmente distribuídas (densidade de espiras n=N/L) percorridas por uma corrente i. Queremos o campo magnético no eixo do solenoide, num ponto P situado a uma distância d do centro (fora ou dentro do solenoide). Em (a) vamos obter B(d) integrando a contribuição de cada volta pelo teorema de Biot–Savart; em (b) mostraremos que, se L\to\infty e d=0, então B\to\mu_{0}i\,N/L.
Passo 2
Uma volta circular de raio R, centrada no plano z'=0, produz no ponto P (eixo z, coordenada z=d) um campo