Considere a solução do oscilador harmônico simples:
É fácil concluir que a amplitude máxima de oscilação ocorre quando
.
(a) Encontre a função velocidade
.
(b) Defina a amplitude máxima
e a constante de fase
em termos de
e
.
(c) Mostre como reescrever a solução na forma simplificada:
(a) Encontre a função velocidade
(b) Defina a amplitude máxima
(c) Mostre como reescrever a solução na forma simplificada:
Passo 1
O enunciado nos dá a solução do oscilador harmônico simples
e pede: (a) a velocidade
; (b) definir a amplitude máxima
e a fase
em termos de
; (c) mostrar que
Vamos usar derivação direta, identificar combinação trigonométrica e usar a identidade de cosseno de diferença de ângulos.
Passo 2
Para obter
derivamos cada termo de
:
Somando,
Passo 3
Queremos escrever
Comparando com
vemos que
Dessas igualdades obtemos a amplitude e a fase:
Passo 4
Usando
e
na identidade
chegamos à forma simplificada
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)