A velocidade do som é 340 m / s. Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 10000 m e uma velocidade de 400 m / s. Quando um observador no solo ouve o estrondo sônico a distância horizontal do ponto na trajetória do avião exatamente acima do observador até o avião é (considere que a velocidade do som não varia com a altitude):

Passo 1

O enunciado nos dá um avião que voa horizontalmente a uma altitude de 10000 m com velocidade v=400,m/s, enquanto a velocidade do som é c=340,m/s. Queremos a distância horizontal d entre o ponto da trajetória exatamente acima do observador e a posição do avião no instante em que o observador ouve o estrondo sônico. O conteúdo necessário é a geometria do cone de Mach e o conceito de ângulo de Mach.

Passo 2

Para voo supersônico forma-se um cone de Mach cujo semiângulo mu satisfaz
sin(mu) = cv

Passo 3

Calculando esse ângulo, temos
sin(mu) = 340400 = 0,85 Longrightarrow mu = arcsin(0,85)approx58,1^circ

Passo 4

Na geometria do cone, o observador no solo recebe o estrondo quando a geratriz do cone faz um ângulo mu abaixo da horizontal. Se d é a projeção horizontal dessa geratriz e h=10000,m é a altura, então
tan(mu) = hd Longrightarrow d = htan(mu)

Passo 5

Substituindo os valores:
tan(mu) = tan(58,1^circ)approx1,6147,
d = 100001,6147approx6195 mapprox6,2 km

Resposta

A distância horizontal é aproximadamente 6,2 km.

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