A reação
é uma reação bimolecular e a sua constante de velocidade é
a
. Em uma determinada experiência foram utilizadas concentrações iniciais de A e de B iguais a
e
, respectivamente. Determine:
a) A velocidade inicial de consumo do reagente A.
b) O tempo para que a velocidade de consumo de A diminua até a metade de seu valor inicial.
c) O tempo para que a conversão de A seja
.
d) A energia de ativação da reação, sabendo-se que a velocidade da reação triplica após um aumento de
na temperatura da reação.
a) A velocidade inicial de consumo do reagente A.
b) O tempo para que a velocidade de consumo de A diminua até a metade de seu valor inicial.
c) O tempo para que a conversão de A seja
d) A energia de ativação da reação, sabendo-se que a velocidade da reação triplica após um aumento de
Passo 1
O enunciado dá uma reação bimolecular
e pede quatro coisas. Dados fornecidos:
Questões:
a) Calcular a velocidade inicial de consumo de A.
b) Determinar o tempo para que a velocidade de consumo de A seja metade da inicial.
c) Determinar o tempo para que a conversão de A seja .
d) Determinar a energia de ativação , sabendo que a velocidade (constante de velocidade) triplica ao aumentar a temperatura em
.
a) Calcular a velocidade inicial de consumo de A.
b) Determinar o tempo para que a velocidade de consumo de A seja metade da inicial.
c) Determinar o tempo para que a conversão de A seja
d) Determinar a energia de ativação
Passo 2
Conceito fundamental e fórmula da velocidade: para uma reação elementar bimolecular entre A e B a lei de velocidade é
onde
é a velocidade de consumo de A (unidades
),
é a constante de velocidade e
,
são concentrações. Nesta reação
. Agora aplicamos ao instante inicial (parte a).
Passo 3
Cálculo da velocidade inicial (parte a). Substituímos
,
e
:
Calcule passo a passo:
. Então
Pronto, essa é a velocidade inicial de consumo de A.
Passo 4
Obtendo a lei integrada para a reação A + B → produtos (caso
), que vamos usar nas partes b e c.
Definimos
,
e
o avanço (consumo) da reação, de modo que
Como
, temos
Separamos variáveis:
Usamos frações parciais: para
Integrando e avaliando os limites obtemos a forma prática
Essa é a expressão que relaciona
(ou as concentrações) com o tempo
. Observação: aqui
e
.
Passo 5
Parte b) — tempo para que a velocidade de consumo de A seja metade da inicial.
Condição:
. Como
, isso implica
Em termos de
,
Expandindo:
Rearranjando:
Agora substituímos os valores
e
(usar vírgula como separador decimal):
Resolvendo a quadrática: discriminante
As duas raízes são
e
; descartamos a segunda (maior que
). Então
.
Agora usamos a forma integrada para obter
:
Calculemos os termos numéricos:
Portanto
Passo 6
Parte c) — tempo para conversão de A ser
.
Definição de conversão:
. Se
então
. Com
,
Logo
Usamos novamente a lei integrada:
Calculemos:
Passo 7
Parte d) — energia de ativação
usando a equação de Arrhenius.
A equação de Arrhenius diz
Para duas temperaturas
e
e constantes
e
,
Aqui foi dado que
quando a temperatura aumenta
. Sabemos
e
. Logo
Rearranjando para
:
Calculemos numericamente com
:
Convertendo para kJ mol
:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)