Considere um sorteio de um globo de bingo com as seguintes bolas: 02, 15, 18, 23, 37, 41, 53, 57, 62, 71. Duas bolas são sorteadas, uma seguida da outra, sem reposição. Considere as bolas como PARES § e ÍMPARES (I). Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada ponto amostral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sorteio de bingo onde temos 10 bolas numeradas: 02, 15, 18, 23, 37, 41, 53, 57, 62 e 71. Queremos tirar duas bolas, uma depois da outra, sem colocar a primeira de volta (sem reposição). A gente precisa determinar o espaço amostral, que é todas as possíveis combinações que podem acontecer, e depois calcular as probabilidades de cada resultado baseado se a bola é par § ou ímpar (I). Vamos usar conceitos de Probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais bolas são pares e quais são ímpares:
  • Pares §: 02, 18, 62
  • Ímpares (I): 15, 23, 37, 41, 53, 57, 71
Assim, temos 3 bolas pares e 7 ímpares.

Passo 3

Agora, vamos construir o espaço amostral, que são todas as possíveis combinações de duas bolas tiradas uma depois da outra, sem reposição. Como temos 10 bolas no total inicialmente, a primeira escolha tem 10 opções e a segunda, como não vamos repor, tem 9 opções. Então, o número total de possíveis resultados é:
10 times 9 = 90 combinações çõ

Passo 4

Vamos representar cada combinação com a notação (Primeira Bola, Segunda Bola). Por exemplo, (02, 15), (15, 02), etc. Mas, para facilitar, vamos focar apenas na paridade das bolas, ou seja, se são pares § ou ímpares (I). As possíveis combinações de paridade são:
  1. (P, P)
  2. (P, I)
  3. (I, P)
  4. (I, I)
Vamos calcular quantas combinações existem para cada caso.

Passo 5

Calculando cada caso:
  1. (P, P): Tirar dois pares seguidos.
    • Primeira bola: 3 opções §
    • Segunda bola: 2 opções (P restantes)
    • Total: 3 times 2 = 6 combinações
  2. (P, I): Tirar um par e depois um ímpar.
    • Primeira bola: 3 opções §
    • Segunda bola: 7 opções (I)
    • Total: 3 times 7 = 21 combinações
  3. (I, P): Tirar um ímpar e depois um par.
    • Primeira bola: 7 opções (I)
    • Segunda bola: 3 opções §
    • Total: 7 times 3 = 21 combinações
  4. (I, I): Tirar dois ímpares seguidos.
    • Primeira bola: 7 opções (I)
    • Segunda bola: 6 opções (I restantes)
    • Total: 7 times 6 = 42 combinações

Passo 6

Agora, vamos calcular as probabilidades de cada tipo de combinação. Sabemos que o total de combinações é 90.
  1. Probabilidade de (P, P):
    690 = 115 approx 0,0667 ou 6,67%
  2. Probabilidade de (P, I):
    2190 = 730 approx 0,2333 ou 23,33%
  3. Probabilidade de (I, P):
    2190 = 730 approx 0,2333 ou 23,33%
  4. Probabilidade de (I, I):
    4290 = 1430 = 715 approx 0,4667 ou 46,67%

Resposta

O espaço amostral consiste em 90 combinações possíveis de duas bolas tiradas sem reposição. As probabilidades associadas a cada ponto amostral são:
  • (P, P): 6 combinações – 6,67%
  • (P, I): 21 combinações – 23,33%
  • (I, P): 21 combinações – 23,33%
  • (I, I): 42 combinações – 46,67%

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