Considere um sorteio de um globo de bingo com as seguintes bolas: 02, 15, 18, 23, 37, 41, 53, 57, 62, 71. Duas bolas são sorteadas, uma seguida da outra, sem reposição. Considere as bolas como PARES § e ÍMPARES (I). Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada ponto amostral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sorteio de bingo onde temos 10 bolas numeradas: 02, 15, 18, 23, 37, 41, 53, 57, 62 e 71. Queremos tirar duas bolas, uma depois da outra, sem colocar a primeira de volta (sem reposição). A gente precisa determinar o espaço amostral, que é todas as possíveis combinações que podem acontecer, e depois calcular as probabilidades de cada resultado baseado se a bola é par § ou ímpar (I). Vamos usar conceitos de Probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais bolas são pares e quais são ímpares:
- Pares §: 02, 18, 62
- Ímpares (I): 15, 23, 37, 41, 53, 57, 71
Assim, temos 3 bolas pares e 7 ímpares.
Passo 3
Agora, vamos construir o espaço amostral, que são todas as possíveis combinações de duas bolas tiradas uma depois da outra, sem reposição. Como temos 10 bolas no total inicialmente, a primeira escolha tem 10 opções e a segunda, como não vamos repor, tem 9 opções. Então, o número total de possíveis resultados é:
Passo 4
Vamos representar cada combinação com a notação (Primeira Bola, Segunda Bola). Por exemplo, (02, 15), (15, 02), etc. Mas, para facilitar, vamos focar apenas na paridade das bolas, ou seja, se são pares § ou ímpares (I). As possíveis combinações de paridade são:
- (P, P)
- (P, I)
- (I, P)
- (I, I)
Vamos calcular quantas combinações existem para cada caso.
Passo 5
Calculando cada caso:
-
(P, P): Tirar dois pares seguidos.
- Primeira bola: 3 opções §
- Segunda bola: 2 opções (P restantes)
- Total:
combinações
-
(P, I): Tirar um par e depois um ímpar.
- Primeira bola: 3 opções §
- Segunda bola: 7 opções (I)
- Total:
combinações
-
(I, P): Tirar um ímpar e depois um par.
- Primeira bola: 7 opções (I)
- Segunda bola: 3 opções §
- Total:
combinações
-
(I, I): Tirar dois ímpares seguidos.
- Primeira bola: 7 opções (I)
- Segunda bola: 6 opções (I restantes)
- Total:
combinações
Passo 6
Agora, vamos calcular as probabilidades de cada tipo de combinação. Sabemos que o total de combinações é 90.
-
Probabilidade de (P, P):
-
Probabilidade de (P, I):
-
Probabilidade de (I, P):
-
Probabilidade de (I, I):
Resposta
O espaço amostral consiste em 90 combinações possíveis de duas bolas tiradas sem reposição. As probabilidades associadas a cada ponto amostral são:
- (P, P): 6 combinações – 6,67%
- (P, I): 21 combinações – 23,33%
- (I, P): 21 combinações – 23,33%
- (I, I): 42 combinações – 46,67%