Considere um sorteio de um globo de bingo com as seguintes bolas: 02, 15, 18,23,37,41,53,57,62,71. Duas bolas são sorteadas, porém colocando a primeira bola (sorteada) para participar novamente no sorteio. Considere as bolas como PARES § e ÍMPARES (I). Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada ponto amostral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de bingo com 10 bolas numeradas: 02, 15, 18, 23, 37, 41, 53, 57, 62 e 71. A gente vai sortear duas bolas, mas repõe a primeira antes de sortear a segunda. Queremos ver todas as combinações possíveis dessas bolas, classificando cada uma como PARES § ou ÍMPARES (I). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre espaço amostral e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais bolas são pares e quais são ímpares.
  • Pares §: 02, 18, 62
  • Ímpares (I): 15, 23, 37, 41, 53, 57, 71
Então, temos 3 bolas pares e 7 bolas ímpares.

Passo 3

Agora, como estamos colocando a primeira bola de volta, o sorteio é com reposição. Isso significa que cada sorteio é independente, e o número total de possibilidades para cada sorteio permanece 10.

Passo 4

Vamos montar o espaço amostral, que são todas as possíveis combinações dos dois sorteios. Como cada sorteio tem 10 possibilidades e são dois sorteios, teremos:
10 times 10 = 100 combinações possíveis.

Passo 5

Mas queremos classificar cada combinação como PARES § ou ÍMPARES (I). Então, vamos reduzir isso para as categorias de P e I.
As combinações possíveis são:
  • P, P: Primeiro sorteio par e segundo sorteio par.
  • P, I: Primeiro sorteio par e segundo sorteio ímpar.
  • I, P: Primeiro sorteio ímpar e segundo sorteio par.
  • I, I: Primeiro sorteio ímpar e segundo sorteio ímpar.

Passo 6

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações.
  • Probabilidade de P (par): Como temos 3 pares em 10 bolas,
P(P) = dfrac310
  • Probabilidade de I (ímpar): Como temos 7 ímpares em 10 bolas,
P(I) = dfrac710

Passo 7

Como os sorteios são independentes, a probabilidade das combinações é o produto das probabilidades individuais.
  • P, P:
P(P, P) = P(P) times P(P) = dfrac310 times dfrac310 = dfrac9100
  • P, I:
P(P, I) = P(P) times P(I) = dfrac310 times dfrac710 = dfrac21100
  • I, P:
P(I, P) = P(I) times P(P) = dfrac710 times dfrac310 = dfrac21100
  • I, I:
P(I, I) = P(I) times P(I) = dfrac710 times dfrac710 = dfrac49100

Resposta

O espaço amostral e as probabilidades associadas são:
  • P, P: dfrac9100
  • P, I: dfrac21100
  • I, P: dfrac21100
  • I, I: dfrac49100

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