Considere um sorteio de um globo de bingo com as seguintes bolas: 02, 15,
. Duas bolas são sorteadas, porém colocando a primeira bola (sorteada) para participar novamente no sorteio. Considere as bolas como PARES § e ÍMPARES (I). Determinar o espaço amostral e as probabilidades associadas a cada ponto amostral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de bingo com 10 bolas numeradas: 02, 15, 18, 23, 37, 41, 53, 57, 62 e 71. A gente vai sortear duas bolas, mas repõe a primeira antes de sortear a segunda. Queremos ver todas as combinações possíveis dessas bolas, classificando cada uma como PARES § ou ÍMPARES (I). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre espaço amostral e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais bolas são pares e quais são ímpares.
- Pares §: 02, 18, 62
- Ímpares (I): 15, 23, 37, 41, 53, 57, 71
Então, temos 3 bolas pares e 7 bolas ímpares.
Passo 3
Agora, como estamos colocando a primeira bola de volta, o sorteio é com reposição. Isso significa que cada sorteio é independente, e o número total de possibilidades para cada sorteio permanece 10.
Passo 4
Vamos montar o espaço amostral, que são todas as possíveis combinações dos dois sorteios. Como cada sorteio tem 10 possibilidades e são dois sorteios, teremos:
Passo 5
Mas queremos classificar cada combinação como PARES § ou ÍMPARES (I). Então, vamos reduzir isso para as categorias de P e I.
As combinações possíveis são:
- P, P: Primeiro sorteio par e segundo sorteio par.
- P, I: Primeiro sorteio par e segundo sorteio ímpar.
- I, P: Primeiro sorteio ímpar e segundo sorteio par.
- I, I: Primeiro sorteio ímpar e segundo sorteio ímpar.
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações.
- Probabilidade de P (par): Como temos 3 pares em 10 bolas,
- Probabilidade de I (ímpar): Como temos 7 ímpares em 10 bolas,
Passo 7
Como os sorteios são independentes, a probabilidade das combinações é o produto das probabilidades individuais.
- P, P:
- P, I:
- I, P:
- I, I:
Resposta
O espaço amostral e as probabilidades associadas são:
- P, P:
- P, I:
- I, P:
- I, I: