Uma amostra de 67 frascos de um medicamento foi analisada para medir a concentração do princípio ativo ( em mg / ml ). Os resultados apresentaram média de 24,8 mg / ml e desvio padrão amostral de 3 mg / ml.
a) Construa um intervalo de confiança de 95 % para a concentração média do medicamento.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 67 frascos de um remédio, a concentração média foi barx = 24,8 mg/mL e o desvio padrão amostral é s = 3 mg/mL. O que a gente quer? Construir um intervalo de confiança de 95 % para a concentração média verdadeira. Isso cai na matéria de inferência estatística: intervalo de confiança para a média quando usamos o desvio padrão da amostra. Vamos precisar da distribuição t de Student porque não sabemos o desvio padrão da população, só o da amostra.

Passo 2

Primeiro, o que é intervalo de confiança? É um jeito de dizer “com X % de certeza, a média verdadeira mu está entre esses dois valores”. A fórmula geral, quando a amostra é grande mas usamos s, é
IC1-alpha = barx pm talpha/2,,n-1,cdot sraizn,
onde
  • barx é a média amostral,
  • talpha/2,,n-1 é o valor crítico da distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade para uma cauda de área alpha/2,
  • s/raizn é o erro padrão da média.

Passo 3

Nosso nível de confiança é 95 %, então alpha = 0,05 e alpha/2 = 0,025. Os graus de liberdade são n-1 = 66. Pela tabela t ou calculadora,
t0,025,,66 approx 2,00

Passo 4

Agora calcula o erro padrão da média (SE):
SE = sraizn = 3raiz67
Vamos aproximar: raiz67approx 8,185, então
SE approx 38,185 approx 0,366

Passo 5

Calcula a margem de erro (ME):
ME = t0,025,,66 times SE approx 2,00 times 0,366 approx 0,732
Então o intervalo de confiança é
24,8 pm 0,732,
ou seja, vai de
24,8 - 0,732 = 24,068 até 24,8 + 0,732 = 25,532 é

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a concentração média é aproximadamente
l[,24,07,;25,53,r] mg/mL

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