Uma amostra de 67 frascos de um medicamento foi analisada para medir a concentração do princípio ativo (
). Os resultados apresentaram média de
e desvio padrão amostral de
.
a) Construa um intervalo de confiança de
para a concentração média do medicamento.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 67 frascos de um remédio, a concentração média foi
e o desvio padrão amostral é
. O que a gente quer? Construir um intervalo de confiança de 95 % para a concentração média verdadeira. Isso cai na matéria de inferência estatística: intervalo de confiança para a média quando usamos o desvio padrão da amostra. Vamos precisar da distribuição
de Student porque não sabemos o desvio padrão da população, só o da amostra.
Passo 2
Primeiro, o que é intervalo de confiança? É um jeito de dizer “com X % de certeza, a média verdadeira
está entre esses dois valores”. A fórmula geral, quando a amostra é grande mas usamos
, é
onde
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da distribuição de Student com graus de liberdade para uma cauda de área , -
é o erro padrão da média.
Passo 3
Nosso nível de confiança é 95 %, então
e
. Os graus de liberdade são
. Pela tabela
ou calculadora,
Passo 4
Agora calcula o erro padrão da média (SE):
Vamos aproximar:
, então
Passo 5
Calcula a margem de erro (ME):
Então o intervalo de confiança é
ou seja, vai de
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para a concentração média é aproximadamente