Ao lançar 10 vezes uma moeda não viciada, calcule de maneira detalhada a probabilidade de ocorrer coroa em pelo menos um dos 5 primeiros lançamentos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma moeda justa, ou seja, não está viciada, e vai lançá-la 10 vezes. A questão é descobrir qual é a probabilidade de sair “coroa” pelo menos uma vez nos 5 primeiros lançamentos. Vamos usar conceitos de probabilidade e eventos independentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos uma vez”. Em probabilidade, calcular a probabilidade de “pelo menos um evento ocorrer” pode ser feito de uma forma mais simples: a probabilidade de pelo menos um evento acontecer é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum evento acontecer.

Passo 3

Então, para encontrar a probabilidade de sair “coroa” pelo menos uma vez nos 5 primeiros lançamentos, vamos calcular primeiro a probabilidade de não sair coroa nenhuma vez nesses 5 lançamentos.

Passo 4

Como a moeda é justa, a probabilidade de sair “coroa” em um único lançamento é de 12 e a de não sair “coroa” (ou seja, sair “cara”) também é de 12.
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de não sair “coroa” em nenhum dos 5 lançamentos é:
(12)^5 = 132

Passo 5

Agora, usando a relação que mencionamos no Passo 2:
P(pelo menos uma coroa) = 1 - P(nenhuma coroa)
Substituindo o valor que encontramos:
P(pelo menos uma coroa) = 1 - 132 = 3132

Resposta

A probabilidade de ocorrer coroa em pelo menos um dos 5 primeiros lançamentos é 3132, ou aproximadamente 96,875%.

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