Ao lançar 10 vezes uma moeda não viciada, calcule de maneira detalhada a probabilidade de ocorrer coroa em pelo menos um dos 5 primeiros lançamentos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma moeda justa, ou seja, não está viciada, e vai lançá-la 10 vezes. A questão é descobrir qual é a probabilidade de sair “coroa” pelo menos uma vez nos 5 primeiros lançamentos. Vamos usar conceitos de probabilidade e eventos independentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos uma vez”. Em probabilidade, calcular a probabilidade de “pelo menos um evento ocorrer” pode ser feito de uma forma mais simples: a probabilidade de pelo menos um evento acontecer é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum evento acontecer.
Passo 3
Então, para encontrar a probabilidade de sair “coroa” pelo menos uma vez nos 5 primeiros lançamentos, vamos calcular primeiro a probabilidade de não sair coroa nenhuma vez nesses 5 lançamentos.
Passo 4
Como a moeda é justa, a probabilidade de sair “coroa” em um único lançamento é de
e a de não sair “coroa” (ou seja, sair “cara”) também é de
.
Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de não sair “coroa” em nenhum dos 5 lançamentos é:
Passo 5
Agora, usando a relação que mencionamos no Passo 2:
Substituindo o valor que encontramos:
Resposta
A probabilidade de ocorrer coroa em pelo menos um dos 5 primeiros lançamentos é
, ou aproximadamente 96,875%.