Considere o subconjunto de vetores B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1).
Determine as matrizes das coordenadas dos vetores canônicos e1, e2 e e3 em relação à base B.

Passo 1

O enunciado fornece a base
B=b1,b2,b3 com
b1 = (1,1,0), b2 = (0,1,1), b3 = (1,0,1)
e pede as coordenadas dos vetores canônicos
vec e1=(1,0,0), vec e2=(0,1,0), vec e3=(0,0,1)
na base B. Para isso, vamos usar a definição: se
vec v = (x,y,z) e
vec v = a1b1+a2b2+a3b3,
então o vetor de coordenadas de vec v em B é
l(a1,a2,a3r).

Passo 2

Expressando genericamente
Vamos aplicar esse sistema a cada (\vec e_{i}].

Passo 3

Para
Da segunda equação . Substituindo na primeira:
Portanto

Passo 4

Para
Da primeira . Na segunda:
Assim

Passo 5

Para
Da primeira . Na terceira:
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Resposta

[vec e1]B =tfrac12-tfrac12tfrac12, [vec e2]B =tfrac12tfrac12-tfrac12, [vec e3]B =-tfrac12tfrac12tfrac12

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