O enunciado pede para encontrar os autovalores de uma matriz A de ordem 3. Em teoria de autovalores, a gente sabe que \emph{os autovalores são as raízes do polinômio característico}
detl(A - lambda Ir) = 0
Aqui, vamos construir A - lambda I, calcular o determinante e depois fatorar o polinômio para achar os valores de lambda.
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz A - lambda I. Se
A = 1 & 4 & 0 -1 & 1 & -4 0 & -2 & 1 ,
então
A - lambda I = 1-lambda & 4 & 0 -1 & 1-lambda & -4 0 & -2 & 1-lambda
O próximo passo é expandir o determinante dessa matriz.