Considere subconjuntos de Espaço Vetoriais Euclidiano
, a partir das definições de operações usuais, mostre se os subconjuntos abaixo são subespaços ou não:
Passo 1
O enunciado dá o subconjunto
e pede para testar se
é subespaço de
com as operações usuais. Para isso usamos o critério de subespaço: (i)
, (ii) fechamento em soma e (iii) fechamento em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
está em
. Aqui a componente
e
, logo
Passo 3
Testamos o fechamento em soma. Se
e
estão em
, então
. A soma é
Como
é fechado sob adição,
, logo
.
Passo 4
Testamos o fechamento em multiplicação por escalar. Seja
e
com
. Então
Para que
precisaríamos de
para todo
e
. Mas, por exemplo, se
e
, então
. Portanto não há fechamento em multiplicação por escalar.