Explique o que significa dizer que
Nesta situação, é possível que
exista? Explique.
Passo 1
O enunciado afirma que
Aqui queremos (a) interpretar o significado dessas duas igualdades e (b) decidir se o limite bilateral
existe.
Passo 2
A afirmação
quer dizer que, ao fazermos
aproximar-se de
vindos pela esquerda (isto é, com
), os valores de
ficam arbitrariamente próximos de
. Formalmente:
para todo existe
tal que, sempre que
para todo
então
De modo análogo,
significa que, ao aproximar
de
pela direita (com
),
fica arbitrariamente próximo de
. Formalmente:
para todo existe
tal que, sempre que
para todo
então
Passo 3
Por definição, o limite bilateral
existe se, e somente se,
Aqui temos uma contradição: o limite pela esquerda vale
e o limite pela direita vale
, e claramente
Logo, não há
comum aos dois lados.
Resposta
Não existe
, porque os limites laterais são diferentes.