Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas às condições dadas. .
Passo 1
O enunciado pede um esboço de gráfico de uma função que tenha salto em , com , e .
O conteúdo usado é a definição de limite lateral e função com descontinuidade do tipo “salto” (jump).
Passo 2
A condição significa que, ao nos aproximarmos de vindos da esquerda, os valores de se aproximam de .
Para refletir isso, em podemos desenhar o gráfico tão próximo de quanto quisermos, chegando a um círculo aberto em .
Passo 3
A condição significa que, ao nos aproximarmos de vindos da direita, os valores de se aproximam de .
Para basta desenhar o gráfico perto de , com um círculo aberto em .
Passo 4
A condição impõe que exista um ponto preenchido exatamente em , que é diferente dos dois limites.
Passo 5
Uma construção simples que satisfaz tudo é a função por partes
Aqui para x<3 a função vale exatamente 4, para x>3 vale exatamente -1, e em x=3 vale 3.
Passo 6
Esboçando:
– Para x<3: linha horizontal em y=4 com círculo aberto em (3,4).
– Ponto sólido em (3,3).
– Para x>3: linha horizontal em y=-1 com círculo aberto em (3,-1).
Resposta
O gráfico é o descrito no passo anterior, mostrando os dois ramos horizontais em y=4 e y=-1 com círculos abertos em x=3 e o ponto preenchido em (3,3).