Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas às condições dadas.
lim x 3^- f(x)=4, lim x 3^+ f(x)=-1, f(3)=3.

Passo 1

O enunciado pede um esboço de gráfico de uma função f que tenha salto em x=3, com
limxto3^-f(x)=4,
limxto3^+f(x)=-1 e
f(3)=3.
O conteúdo usado é a definição de limite lateral e função com descontinuidade do tipo “salto” (jump).

Passo 2

A condição limxto3^-f(x)=4 significa que, ao nos aproximarmos de x=3 vindos da esquerda, os valores de f(x) se aproximam de 4.
Para refletir isso, em x<3 podemos desenhar o gráfico tão próximo de y=4 quanto quisermos, chegando a um círculo aberto em (3,4).

Passo 3

A condição limxto3^+f(x)=-1 significa que, ao nos aproximarmos de x=3 vindos da direita, os valores de f(x) se aproximam de -1.
Para x>3 basta desenhar o gráfico perto de y=-1, com um círculo aberto em (3,-1).

Passo 4

A condição f(3)=3 impõe que exista um ponto preenchido exatamente em (3,3), que é diferente dos dois limites.

Passo 5

Uma construção simples que satisfaz tudo é a função por partes
f(x)= 4, & x<3, 3, & x=3, -1,& x>3
Aqui para x<3 a função vale exatamente 4, para x>3 vale exatamente -1, e em x=3 vale 3.

Passo 6

Esboçando:
– Para x<3: linha horizontal em y=4 com círculo aberto em (3,4).
– Ponto sólido em (3,3).
– Para x>3: linha horizontal em y=-1 com círculo aberto em (3,-1).

Resposta

O gráfico é o descrito no passo anterior, mostrando os dois ramos horizontais em y=4 e y=-1 com círculos abertos em x=3 e o ponto preenchido em (3,3).

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