Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas às condições dadas. ,\n não está definido.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função que tenha descontinuidades de salto em e em , satisfazendo:
Vamos construir uma função em pedaços com segmentos horizontais, de modo que os limites laterais sejam constantes, e inserir os pontos ou ausência de ponto conforme pedido.
Passo 2
Definimos
Além disso, em x=-2 deixamos f(-2) sem valor (não definido).
Passo 3
Verificamos os limites em x=-2:
limxto -2^-f(x)=5(pois para (x<-2), (f(x)=5)),
limxto -2^+f(x)=-1(pois para (-2<x<3), (f(x)=-1)),
e de fato f(-2) não existe.
Passo 4
Verificamos os limites em x=3:
limxto 3^-f(x)=-1(pois para (-2<x<3), (f(x)=-1)),
limxto 3^+f(x)=4(pois para (x>3), (f(x)=4)),
e definimos f(3)=2, garantindo o ponto isolado.
Passo 5
No esboço do gráfico:
– Para x<-2, desenhe uma linha horizontal em y=5 e, ao chegar em x=-2, coloque um círculo aberto em (-2,5).
– Para -2<x<3, desenhe uma linha horizontal em y=-1 com um círculo aberto em (-2,-1) e outro em (3,-1).
– Em x=3, coloque um ponto preenchido em (3,2).
– Para x>3, desenhe uma linha horizontal em y=4 com círculo aberto em (3,4).