Considere o Subespaço vetorial
.
Determine a projeção ortogonal de
em
, onde
.
Determine a projeção ortogonal de
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e o vetor
. Precisamos encontrar a projeção ortogonal de
em
. O conteúdo aqui é projeção ortogonal em subespaço de
, o que envolve determinar
.
Passo 2
Note que todos os geradores de
têm segunda coordenada zero, pois são da forma
. Logo
Passo 3
Verifica-se que uma base de
é, por exemplo,
que são linearmente independentes, portanto
. O hiperplano
também tem dimensão 3, logo
Passo 4
O complemento ortogonal de
é o subespaço gerado por
pois
. Assim a projeção ortogonal de
em
é
Passo 5
Calculamos
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