Considere a superfície
definida pela equação
em que a variável
é dada implicitamente em função de
e de
.
Calcule
e
Calcule
Passo 1
O enunciado define a superfície S por
, onde
está implícita em função de
e
. Precisamos calcular as derivadas parciais
e
no ponto
. Vamos usar derivação implícita e a regra da cadeia, assim como a derivada de
.
Passo 2
Derivando implicitamente em relação a
aplicamos a regra da cadeia:
Portanto temos
e daí
Avaliando em
Passo 3
Agora derivamos em relação a
. Aplicando a regra da cadeia:
Logo
e
Avaliando em