Esboce as curvas de equação
onde a
é fixado. O que acontece com a curva quando variamos
?
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as parábolas definidas por
, analisando como o parâmetro
afeta o formato. O conteúdo envolvido é função quadrática e transformações de gráfico; vamos usar o conhecimento de concavidade, vértice e efeito de escala vertical.
Passo 2
Para
, a parábola abre para cima com vértice em
e eixo de simetria
. Quanto maior for
, mais “fechada” (estreita) fica a curva, porque cada valor de
gera um
maior. Isso vem do fato de que
atua como fator de escala vertical.
Se fixarmos e diminuirmos seu valor (aproximando de zero mas sem chegar a zero), a parábola fica mais “aberta” (mais larga), pois multiplcamos
por um número menor. Por exemplo, comparar
com
: a segunda é mais espalhada.
Se fixarmos
Passo 3
No caso
, a função degenera em
, que é a reta horizontal passando pela origem. Não temos mais uma parábola.
Passo 4
Para
, a parábola abre para baixo (inverte-se em relação ao eixo
), mantendo vértice em
. O valor absoluto
controla novamente a “largura”: quanto maior
, mais estreita; quanto menor
, mais larga.
Passo 5
Em resumo, variar o parâmetro
em
muda a concavidade (cima se
, baixo se
), e a abertura da parábola (larga para
, estreita para
, e degenera em reta se
).
Resposta
O parâmetro
determina a concavidade (para cima se
, para baixo se
) e a “largura” da parábola (quanto maior
, mais estreita; quanto menor, mais larga). No limite
, a curva degenera em uma reta horizontal
.