Esboce as curvas de equação
y=a x^2
onde a a in R é fixado. O que acontece com a curva quando variamos a?

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as parábolas definidas por y = a x^2, analisando como o parâmetro a afeta o formato. O conteúdo envolvido é função quadrática e transformações de gráfico; vamos usar o conhecimento de concavidade, vértice e efeito de escala vertical.

Passo 2

Para a > 0, a parábola abre para cima com vértice em (0,0) e eixo de simetria x = 0. Quanto maior for a, mais “fechada” (estreita) fica a curva, porque cada valor de x gera um y maior. Isso vem do fato de que a atua como fator de escala vertical.
Se fixarmos a > 0 e diminuirmos seu valor (aproximando de zero mas sem chegar a zero), a parábola fica mais “aberta” (mais larga), pois multiplcamos x^2 por um número menor. Por exemplo, comparar y = x^2 com y = 0,5x^2: a segunda é mais espalhada.

Passo 3

No caso a = 0, a função degenera em y = 0, que é a reta horizontal passando pela origem. Não temos mais uma parábola.

Passo 4

Para a < 0, a parábola abre para baixo (inverte-se em relação ao eixo x), mantendo vértice em (0,0). O valor absoluto |a| controla novamente a “largura”: quanto maior |a|, mais estreita; quanto menor |a|, mais larga.

Passo 5

Em resumo, variar o parâmetro a em y = a x^2 muda a concavidade (cima se a>0, baixo se a<0), e a abertura da parábola (larga para |a|<1, estreita para |a|>1, e degenera em reta se a=0).

Resposta

O parâmetro a determina a concavidade (para cima se a>0, para baixo se a<0) e a “largura” da parábola (quanto maior |a|, mais estreita; quanto menor, mais larga). No limite a=0, a curva degenera em uma reta horizontal y=0.

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