Considere a superfície
obtida pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico de uma função
, com derivada contínua e
. Sabendo que a área da superfície
é dada por
calcule a área das superfícies geradas pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico das funções:
(a)
, com
. Resposta:
.
(a)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a área da superfície obtida pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico de
no intervalo
. O conteúdo é área de superfícies de revolução e usaremos a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, temos
Em seguida, analisamos
:
então
Passo 3
Substituímos
e
na integral de área. O integrando fica
Passo 4
Como o integrando é constante, a área é
Resposta
8\pi