Considere a superfície
dada pela equação
.
Mostre que
está localizado na metade superior do espaço (
)
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a superfície definida por
fica inteiramente na região
. Vamos usar a propriedade de que soma de quadrados é não negativa.
Passo 2
Definimos
. Como soma de quadrados nunca é negativa, temos
. Reescrevendo a equação de
em função de
, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Como
é o quarto poder de uma quantidade real não negativa, segue que
. Portanto,
.
Resposta
Para todo ponto em
vale
, logo
.