Determine os momentos de inércia
e
do disco homogêneo
dom densidade
, centro na origem e raio
(Resposta
)
Passo 1
Temos um disco homogêneo D de densidade constante
, raio
e centro na origem. O objetivo é achar os momentos de inércia em torno dos eixos
e
, e também o momento polar
. Vamos usar cálculo de dupla integral e coordenadas polares.
Passo 2
As definições de momento de inércia são
Em coordenadas polares usamos
,
e
, com
e
.
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Para
calculamos
Sabendo que
e
, vem
Passo 5
Pela simetria do disco em relação aos eixos, temos
.
Resposta
I_0=
,\quad I_x=I_y=
.