Determine a massa e o centro de massa de uma lâmina triangular com vértices
e
, se a função densidade é
(Resposta:
)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma lâmina triangular com vértices em
,
e
, densidade
. O conteúdo é cálculo de massa e centro de massa usando integrais duplas; vamos precisar descrever a região de integração e calcular o integral da densidade e os momentos.
Passo 2
A região triangular
fica delimitada pelos eixos
,
e a reta que passa por
e
. A equação dessa reta é
. Logo
Passo 3
Cálculo da massa
:
Passo 4
Calculemos a integral interna:
Passo 5
Portanto
Passo 6
Cálculo de
:
Passo 7
Integral interna:
Passo 8
Logo
Passo 9
Cálculo de
:
Passo 10
Separemos a interna:
Passo 11
Então
Resposta
m =
,
,