Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral cos (x3)+1raiz1-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (cos!l(tfracx3r)+1raiz1-x^2)dx
Conteúdo: propriedade de linearidade da integral, técnica de substituição e a fórmula básica
ddxl(arcsin(x)r)=1raiz1-x^2

Passo 2

Pela linearidade temos
integral l(cos!l(tfracx3r)+1raiz1-x^2r)dx =integral cos!l(tfracx3r),dx +integral 1raiz1-x^2,dx

Passo 3

Para integral cos!l(tfracx3r),dx fazemos u=tfracx3, logo du=tfrac13dx e dx=3,du. Assim
integral cos!l(tfracx3r),dx =integral cos(u),3,du =3sin(u) =3sin!l(tfracx3r)

Passo 4

Para integral 1raiz1-x^2,dx usamos diretamente a primitiva conhecida
integral 1raiz1-x^2,dx =arcsin(x)

Passo 5

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
3sin!l(tfracx3r)+arcsin(x)+C

Resposta

3sin!l(tfracx3r)+arcsin(x)+C

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