Considere a superfície S, união de S1 e S2, onde S1 tem equação x^2+y^2=4 com 0 <= z <= 2, e S2 é o gráfico da função z=raizx^2+y^2 definida no conjunto D, onde D=(x, y) in R^2 mid 4 <= x^2+y^2 <= 25.
Esboce a superfície S.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a superfície S que é a união de duas partes: um cilindro (S₁) e um cone (S₂). O conteúdo envolve superfícies em coordenadas cilíndricas e parametrizações simples para visualizar em 3D.

Passo 2

A parte S₁ é dada por x^2 + y^2 = 4 com 0 <= z <= 2. Isso é um cilindro de raio 2, de altura 2, paralelo ao eixo z. Podemos parametrizá-lo por r=2, thetain[0,2pi], zin[0,2].
A parte S₂ é o gráfico de z = raizx^2 + y^2 no anel 4 <= x^2 + y^2 <= 25. Em coordenadas cilíndricas isso vira z = r para 2 <= r <= 5, thetain[0,2pi]. É uma parte lateral de um cone de semi-ângulo 45°, entre as alturas z=2 e z=5.

Passo 3

Para esboçar, primeiro desenhe o cilindro de raio 2 e altura 2. Marque no plano z=0 um círculo de raio 2 e leve-o até z=2. Depois, na borda superior desse cilindro (raio 2 em z=2), imagine o cone que sobe com inclinação 45° até a última seção circular de raio 5 em z=5.
Reúna as duas peças: a superfície S é essa “mistura” de cilindro embaixo e cone em cima, sem tampas no topo ou na base. A aresta de junção entre cilindro e cone fica no círculo de raio 2 em z=2.

Passo 4

No esboço, puxe linhas verticais para o cilindro e linhas inclinadas a 45° para o cone, completando as curvas circulares nos níveis z=0, z=2 e z=5 para ajudar na visualização.

Resposta

A superfície S é a união de um cilindro vertical de raio 2 e altura 2 (de z=0 a z=2) com a parte lateral do cone z=r (45°) para r de 2 a 5 (de z=2 a z=5). No esboço, desenhe primeiro o cilindro de raio 2 até z=2 e, a partir daí, o cone até atingir raio 5 em z=5.

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