Mostre que a EDO
é homogênea e em seguida resolva-a.
Passo 1
Temos a EDO
. Isso é uma equação diferencial do tipo homogênea, ou seja, as funções
e
são homogêneas do mesmo grau. Para resolver, vamos usar a substituição
.
Passo 2
Verificamos a homogeneidade calculando
e
. Como ambas são de grau 3, a EDO é homogênea.
Passo 3
Fazendo a troca
, temos
. Substituindo na equação original:
que simplifica a
Passo 4
Dividindo tudo por
, obtemos
Isso é separável:
Passo 5
Agora integramos dos dois lados:
Passo 6
Voltando a
,
que é a solução geral implícita da EDO.