Considere um tubo de
com as duas extremidades fechadas. Se tem uma onda estacionária com 3 nós dentro do tubo, qual a frequência deste modo?
Considere a velocidade do som no ar sendo
DICAS:
Faça o desenho do modo fundamental ->
excitado ->
excitado … -> modo desejado.
DICAS:
Faça o desenho do modo fundamental ->
Passo 1
O enunciado diz: um tubo de
com as duas extremidades fechadas apresenta uma onda estacionária com
nós dentro do tubo. A velocidade do som no ar vale
. A pergunta: qual a frequência desse modo?
Informações relevantes dadas:
- Comprimento do tubo:
. - Velocidade do som:
. - Há
nós dentro do tubo (informação sobre o padrão da onda estacionária).
O que se pede: a frequência
do modo estacionário correspondente a esse padrão de nós.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): em um tubo com as duas extremidades fechadas as extremidades são pontos de deslocamento nulo (nós). Os modos normais desse sistema correspondem a um número inteiro de meios comprimentos de onda (
) encaixados no comprimento do tubo. Em fórmula:
onde
é o número do harmônico (modo):
é o fundamental,
1.º harmônico excitado (segunda harmônica), etc.
Explicação do porquê: cada
tem um nó em cada extremidade e um antinódo no meio desse trecho; concatenando
desses trechos obtemos o padrão ao longo do tubo.
Passo 3
Relação entre número de nós e
: para cordas/tubos com as duas extremidades como nós, o modo
apresenta
nós no total (contando as duas extremidades). Exemplos para fixar:
-
(fundamental): nós (apenas as duas extremidades). -
: nós (as duas extremidades e um nó no meio).
Logo, se o enunciado diz que hánós dentro do tubo, isso corresponde a
Passo 4
Agora uso a fórmula que relaciona
,
e
para achar o comprimento de onda do modo:
Substituindo
e
:
Passo 5
Fórmula da frequência para uma onda (relação básica): a velocidade é
. Desse modo,
Substituindo
e
:
Passo 6
Breta check mental e interpretação: o resultado
corresponde ao segundo harmônico (
), que tem três nós ao longo do tubo (duas extremidades + um nó interior). O procedimento geral que se aplica em provas: identificar
a partir do número de nós (ou de antinós), usar
e então
. Força — você consegue decorar esse passo a passo e aplicar rápido na prova!