Considere a superposição de duas ondas propagantes
e
:
Determine as condições para interferência DESTRUTIVA em termos do
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas ondas que se sobrepõem:
A “matéria” é interferência de ondas e vamos usar a identidade trigonométrica
para achar a soma
e daí impor a condição de interferência destrutiva (ou seja, amplitude resultante zero).
Passo 2
Primeiro somamos as duas ondas:
Aplicando a identidade
onde
temos
Calculemos as somas e diferenças:
Logo
Passo 3
Para ter interferência destrutiva total a amplitude resultante deve anular-se. No nosso caso a “amplitude” de oscilação em
é
Para que ela seja zero (ou seja, destruição completa), precisamos que
Isso ocorre sempre que
Passo 4
Reorganizando para ver a condição em
, temos
Mas se quisermos uma condição geral de “diferença de fase” que leva a destruição (independente de
), o caso mais conhecido é quando duas ondas viajam no mesmo sentido com fase relativa
. Aí impõe-se
que dá a famosa
Resposta
A condição para interferência destrutiva é