Considere a superposição de duas ondas propagantes y1(x, t) e y2(x, t) :
y1(x, t)=ym cdot sen(k x-omega t+De
Determine as condições para interferência DESTRUTIVA em termos do De.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas ondas que se sobrepõem:
A “matéria” é interferência de ondas e vamos usar a identidade trigonométrica
para achar a soma y1(x,t)=ym,sen(kx-omega t+De e daí impor a condição de interferência destrutiva (ou seja, amplitude resultante zero).

Passo 2

Primeiro somamos as duas ondas:
Aplicando a identidade
onde
y = y1 + y2 = ym,sen(kx-omega t+De
temos
Calculemos as somas e diferenças:
sen A + sen B = 2,sen!l(tfracA+B2r),cos!l(tfracA-B2r),
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Passo 3

Para ter interferência destrutiva total a amplitude resultante deve anular-se. No nosso caso a “amplitude” de oscilação em Arm resu é
Para que ela seja zero (ou seja, destruição completa), precisamos que
Isso ocorre sempre que
sen!l(kx + tfracDe

Passo 4

Reorganizando para ver a condição em tfracDe, temos
2,ymcos!l(tfracDe
Mas se quisermos uma condição geral de “diferença de fase” que leva a destruição (independente de tfracDe), o caso mais conhecido é quando duas ondas viajam no mesmo sentido com fase relativa . Aí impõe-se
que dá a famosa

Resposta

A condição para interferência destrutiva é
De

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