Se P(A)=0.3, P(B)=0.2 e P(A cap B)=0.1, determine as seguintes probabilidades:
a) P(A^c)
b) P(A cup B)
c) P(A^c cap B)
d) P[(A cup B)^c]

Passo 1

Beleza, primeiro vamos ver o que o enunciado tá pedindo e qual conteúdo a gente vai usar.
Enunciado:
  • P(A) = 0.3
  • P(B) = 0.2
  • P(A ∩ B) = 0.1
Conteúdo: probabilidade de complementos, união e interseção de eventos.
O que vamos precisar:
  • Regra do complemento: P(A^c) = 1 - P(A)
  • Regra da união: P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
  • De Morgan: (A cup B)^c = A^c cap B^c e, daí, usar complemento de união
  • E pro item ©, usar que P(A^c cap B) = P(B) - P(A cap B)

Passo 2

a) Calcular P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 .
Pela regra do complemento:

Passo 3

b) Calcular P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) = 0.3 + 0.2 - 0.1 = 0.4 .
Usamos a fórmula da união de dois eventos:

Passo 4

c) Calcular P(A^c cap B) = P(B) - P(A cap B) = 0.2 - 0.1 = 0.1 .
Uma forma rápida: a parte de que não tá em é justamente

Passo 5

d) Calcular Pl[(A cup B)^cr] = 1 - P(A cup B) = 1 - 0.4 = 0.6 .
Pelo complemento da união:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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