Determine quais das seguintes matrizes são ortogonais. Para as que são ortogonais, obtenha a inversa.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para verificar se
A é ortogonal (isto é,
A^T A = I ) e, em caso afirmativo, obter
A^-1 . O conteúdo aqui é produto interno e matrizes ortogonais.
Passo 2
Chamando as colunas de
v1,v2,v3 , verificamos normas e produto interno:
Como as colunas são ortonormais,
A^T A=I e
A é ortogonal.
Passo 3
Para toda matriz ortogonal vale
Basta transpor
A para obter
Resposta
A matriz é ortogonal e