Considere um tanque de armazenamento de líquidos operando em regime estacionário, onde um fluido é bombeado para dentro do tanque a uma taxa volumétrica constante e outro fluido é retirado do tanque também a uma taxa volumétrica constante. O tanque possui uma capacidade fixa, e não ocorre reação química no processo. Durante a operação, não há variação de temperatura ou pressão significativas.
Com base nos princípios de conservação de massa, energia e momento, explique de forma teórica como cada um desses princípios se aplica ao funcionamento do tanque, considerando um regime estacionário. Em sua resposta, aborde:
A conservação de massa no contexto do tanque.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede e o que a gente vai usar.
A questão diz que temos um tanque de líquidos em regime estacionário: isso significa que, apesar de entrar e sair fluido o tempo todo, nada “muda” dentro do tanque (volume, massa, etc., ficam constantes). A matéria envolvida aqui é balanço de massa, e pra resolver a parada a gente vai usar o princípio de conservação de massa (ou balanço de massa) aplicado a um sistema em estado estacionário.

Passo 2

Teoria: o que é conservação de massa?
  1. Em qualquer sistema fechado ou aberto, massa não se cria nem se destrói.
  2. Num tanque aberto, a gente faz um balanço que diz: variação de massa dentro do tanque = massa que entra – massa que sai + geração (ou consumo) pela reação.
  3. Em regime estacionário, “variação de massa dentro do tanque” é zero, porque nada muda com o tempo.
  4. Como o enunciado garante que não tem reação química, o termo de geração/consumo é zero.
Matematicamente:
dMdt ;=;dot min ;-;dot mout;+;0
Em estacionário, 0 ;=;dot min ;-;dot mout Longrightarrow dot min = dot mout . Então sobra:

Passo 3

Aplicando ao nosso tanque de líquidos:
  • A taxa volumétrica de entrada é constante, digamos dot m = rho,dot V .
  • A taxa volumétrica de saída também é constante, rho,dot Vin ;=;rho,dot Vout Longrightarrow dot Vin = dot Vout .
  • Se o fluido tiver densidade constante (o enunciado diz que temperatura e pressão não variam muito), a gente relaciona massa e volume assim:
  • Substituindo no balanço:
Ou seja, em regime estacionário a vazão de entrada tem que ser igual à vazão de saída, garantindo que não haja acúmulo de líquido nem faltando líquido no tanque.

Resposta

Em regime estacionário, sem reação química e com densidade constante, o balanço de massa impõe que
dot min = dot mout Longrightarrow dot Vin = dot Vout
Isso garante que o volume (e, portanto, a massa) dentro do tanque permaneça constante.

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