Considere um tanque de armazenamento de líquidos operando em regime estacionário, onde um fluido é bombeado para dentro do tanque a uma taxa volumétrica constante e outro fluido é retirado do tanque também a uma taxa volumétrica constante. O tanque possui uma capacidade fixa, e não ocorre reação química no processo. Durante a operação, não há variação de temperatura ou pressão significativas.
Com base nos princípios de conservação de massa, energia e momento, explique de forma teórica como cada um desses princípios se aplica ao funcionamento do tanque, considerando um regime estacionário. Em sua resposta, aborde:
A conservação de momento, destacando a relevância desse princípio em relação à movimentação do fluido dentro do tanque.
Com base nos princípios de conservação de massa, energia e momento, explique de forma teórica como cada um desses princípios se aplica ao funcionamento do tanque, considerando um regime estacionário. Em sua resposta, aborde:
A conservação de momento, destacando a relevância desse princípio em relação à movimentação do fluido dentro do tanque.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é sobre um tanque onde um fluido entra e sai em regime estacionário (ou seja, nada acumula dentro). A gente vai usar os três pilares de Mecânica dos Fluidos/Reatores: conservação de massa, conservação de energia e conservação de momento. Pra resolver, precisamos conhecer as equações de balanço de cada um desses princípios e entender o que “regime estacionário” implica (nenhuma grandeza varia no tempo).
Passo 2
Conservação de Massa
• Em regime estacionário, a massa que entra por unidade de tempo é igual à massa que sai por unidade de tempo, porque o tanque não armazena mais nem menos fluido.
• Matemática simples:
• Em regime estacionário, a massa que entra por unidade de tempo é igual à massa que sai por unidade de tempo, porque o tanque não armazena mais nem menos fluido.
• Matemática simples:
ou, em termos volumétricos (como o enunciado dá em vazão volumétrica)
• Isso só diz que o nível do líquido fica constante.
Passo 3
Conservação de Energia
• Em regime estacionário e sem variação significativa de temperatura ou pressão, a energia interna do fluido no tanque não muda.
• Então, energia que entra (entalpia do fluido + trabalho de bombeamento) = energia que sai.
• Se desprezarmos perdas e variações, fica algo como:
• Em regime estacionário e sem variação significativa de temperatura ou pressão, a energia interna do fluido no tanque não muda.
• Então, energia que entra (entalpia do fluido + trabalho de bombeamento) = energia que sai.
• Se desprezarmos perdas e variações, fica algo como:
Mas com temperatura e pressão constantes,
Passo 4
Conservação de Momento
• Aqui a história é ver como as forças externas e as trocas de momento do fluido equilibram a dinâmica dentro do tanque.
• A equação de quantidade de movimento para um volume de controle (o tanque) em regime estacionário é:
• Aqui a história é ver como as forças externas e as trocas de momento do fluido equilibram a dinâmica dentro do tanque.
• A equação de quantidade de movimento para um volume de controle (o tanque) em regime estacionário é:
onde
• Como as vazões de entrada e saída têm velocidades possivelmente diferentes e direções, a gente precisa dessas forças para “ajustar” o escoamento interno.
Passo 5
Por que o balanço de momento é importante aqui?
• Movimento e mistura: mesmo sem variação de nível, a distribuição de velocidades dentro do tanque depende do balanço de momento.
• Pressão e forças de parede: as paredes suportam a pressão do fluido e isso entra como força externa na equação.
• Projeto de equipamentos: se você quiser inserir agitadores ou defletores, precisa saber como essas forças alteram o campo de velocidades.
• Movimento e mistura: mesmo sem variação de nível, a distribuição de velocidades dentro do tanque depende do balanço de momento.
• Pressão e forças de parede: as paredes suportam a pressão do fluido e isso entra como força externa na equação.
• Projeto de equipamentos: se você quiser inserir agitadores ou defletores, precisa saber como essas forças alteram o campo de velocidades.
Resposta
Em regime estacionário no tanque:
- Massa que entra = massa que sai (
). - Energia não se acumula (
, sem trocas de calor extras). - Momento fica balanceado pelas forças de pressão, gravidade e pelas quantidades de movimento de entrada/saída, garantindo a distribuição de velocidades e o suporte estrutural do tanque.