Considere um tanque de armazenamento de líquidos operando em regime estacionário, onde um fluido é bombeado para dentro do tanque a uma taxa volumétrica constante e outro fluido é retirado do tanque também a uma taxa volumétrica constante. O tanque possui uma capacidade fixa, e não ocorre reação química no processo. Durante a operação, não há variação de temperatura ou pressão significativas.
Com base nos princípios de conservação de massa, energia e momento, explique de forma teórica como cada um desses princípios se aplica ao funcionamento do tanque, considerando um regime estacionário. Em sua resposta, aborde:
A conservação de energia, considerando que o sistema está em regime estacionário e sem variação de temperatura ou pressão significativas.
Com base nos princípios de conservação de massa, energia e momento, explique de forma teórica como cada um desses princípios se aplica ao funcionamento do tanque, considerando um regime estacionário. Em sua resposta, aborde:
A conservação de energia, considerando que o sistema está em regime estacionário e sem variação de temperatura ou pressão significativas.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um tanque onde entra e sai líquido a vazão constante, tá em regime estacionário (ou seja, nada acumula ali dentro) e não muda temperatura nem pressão de forma significativa. O que a gente precisa usar aqui é o princípio da conservação de energia, aplicado a um volume de controle (o tanque), em regime estacionário, sem variações de temperatura e pressão e sem reação química.
Passo 2
Vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica para um volume de controle fixo em regime estacionário. Ela diz, em forma de taxa, que:
Onde:
-
é a taxa de calor entrando (positivo) ou saindo (negativo). -
é a potência de trabalho (p.ex., bombeamento) feita pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho). -
é o fluxo de entalpia associado à massa que entra e sai. - “termos cin. e pot.” são as variações de energia cinética e potencial.
Passo 3
Agora aplicamos as hipóteses:
- Regime estacionário ⇒
. - Sem variação significativa de temperatura e pressão ⇒
e ignoramos trocas de calor por compressão/expansão. - Sem troca de calor externa ⇒
. - Sem grande variação de velocidade ou altura ⇒ energia cinética e potencial desprezíveis.
Então a equação simplifica para:
Mas como
, o termo
some.
Passo 4
Sob essas condições, a única coisa que sobra na equação é o trabalho de bombeamento, mas se não há variação de altura (ou a bomba só compensa perdas internas sem trocar energia com o tanque em si), o balanço dá:
Isso significa que, do ponto de vista energético, não há consumo ou geração líquida de energia dentro do volume de controle do tanque – tudo que entra sai de forma equilibrada.
Resposta
Em regime estacionário, sem troca de calor, sem variação de temperatura, pressão, velocidade ou altura relevantes, o balanço de energia para o tanque reduz-se a
e, pelas hipóteses, cada termo de fluxo de entalpia se cancela e
. Logo não há trabalho líquido nem variação de energia no tanque.