Considere um tanque de armazenamento de líquidos operando em regime estacionário, onde um fluido é bombeado para dentro do tanque a uma taxa volumétrica constante e outro fluido é retirado do tanque também a uma taxa volumétrica constante. O tanque possui uma capacidade fixa, e não ocorre reação química no processo. Durante a operação, não há variação de temperatura ou pressão significativas.
Com base nos princípios de conservação de massa, energia e momento, explique de forma teórica como cada um desses princípios se aplica ao funcionamento do tanque, considerando um regime estacionário. Em sua resposta, aborde:
A conservação de energia, considerando que o sistema está em regime estacionário e sem variação de temperatura ou pressão significativas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um tanque onde entra e sai líquido a vazão constante, tá em regime estacionário (ou seja, nada acumula ali dentro) e não muda temperatura nem pressão de forma significativa. O que a gente precisa usar aqui é o princípio da conservação de energia, aplicado a um volume de controle (o tanque), em regime estacionário, sem variações de temperatura e pressão e sem reação química.

Passo 2

Vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica para um volume de controle fixo em regime estacionário. Ela diz, em forma de taxa, que:
dECVdt = 0 = sum dot Q - sum dot W + sum dot min hin - sum dot mout hout + (termos cin e pot)
Onde:
  • é a taxa de calor entrando (positivo) ou saindo (negativo).
  • é a potência de trabalho (p.ex., bombeamento) feita pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho).
  • é o fluxo de entalpia associado à massa que entra e sai.
  • “termos cin. e pot.” são as variações de energia cinética e potencial.

Passo 3

Agora aplicamos as hipóteses:
  1. Regime estacionário ⇒ 0 = -dot W + dot m,hin - dot m,hout .
  2. Sem variação significativa de temperatura e pressão ⇒ e ignoramos trocas de calor por compressão/expansão.
  3. Sem troca de calor externa ⇒ .
  4. Sem grande variação de velocidade ou altura ⇒ energia cinética e potencial desprezíveis.
Então a equação simplifica para:
Mas como , o termo some.

Passo 4

Sob essas condições, a única coisa que sobra na equação é o trabalho de bombeamento, mas se não há variação de altura (ou a bomba só compensa perdas internas sem trocar energia com o tanque em si), o balanço dá:
0 = -dot W Longrightarrow dot W = 0
Isso significa que, do ponto de vista energético, não há consumo ou geração líquida de energia dentro do volume de controle do tanque – tudo que entra sai de forma equilibrada.

Resposta

Em regime estacionário, sem troca de calor, sem variação de temperatura, pressão, velocidade ou altura relevantes, o balanço de energia para o tanque reduz-se a
dECVdt=0 Rightarrow 0 = sum dot Q - sum dot W + sum dot minh - sum dot mouth
e, pelas hipóteses, cada termo de fluxo de entalpia se cancela e . Logo não há trabalho líquido nem variação de energia no tanque.

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