Um navio tem os seguintes detalhes:
Calado 3,63 m;
Comprimento da linha d’água 48,38 \mathrm{~m};
Boca da linha d’água 9,42 \mathrm{~m};
\mathrm{Cm}=0,946;
\mathrm{Cp}=0,778.
Calcule o volume do deslocamento

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o volume do deslocamento (volume submerso do casco):
  • Calado: T = 3,63\\ \mathrm{m}.
  • Comprimento na linha d’água: L = 48,38\\ \mathrm{m}.
  • Boca na linha d’água: B = 9,42\\ \mathrm{m}.
  • Coeficiente do meio-navio: C_m = 0,946.
  • Coeficiente prismático: C_p = 0,778.
O que é pedido: calcular o volume do deslocamento V (em \mathrm{m^3}) usando esses dados.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho):
  • O volume do deslocamento V é o volume real do casco submerso. Uma forma prática de calcular é usar as áreas e coeficientes usuais da arquitetura naval.
  • Definições:
    • A_m é a área da seção média (meio-navio).
    • C_m é o coeficiente de seção média, definido por \,C_m=\dfrac{A_m}{B\cdot T}\,. Ou seja, A_m = C_m\cdot B\cdot T.
    • C_p é o coeficiente prismático, definido por \,C_p=\dfrac{V}{A_m\cdot L}\,. Rearranjando, V = C_p\cdot A_m\cdot L.
  • Juntando as duas expressões obtemos a fórmula prática:
V = L \cdot A_m \cdot C_p = L \cdot (C_m\cdot B\cdot T)\cdot C_p.
  • Em forma compacta:
V = L \cdot B \cdot T \cdot C_m \cdot C_p.
Aqui cada símbolo significa:
  • L: comprimento na linha d’água (m);
  • B: boca na linha d’água (m);
  • T: calado (m);
  • C_m, C_p: coeficientes adimensionais.

Passo 3

Calcular a área do meio-navio A_m = C_m \cdot B \cdot T passo a passo.
Primeiro calcule B\cdot T:
B\cdot T = 9,42 \cdot 3,63.
Fazendo a conta (método por partes):
9,42\cdot 3 = 28,26,\qquad 9,42\cdot 0,63 = 5,9346,
portanto
B\cdot T = 28,26 + 5,9346 = 34,1946\\ \mathrm{m^2}.
Agora multiplica pelo coeficiente de meio-navio:
A_m = C_m\cdot (B\cdot T) = 0,946\cdot 34,1946.
Calcule:
34,1946\cdot 0,946 = 34,1946 - 34,1946\cdot 0,054 = 34,1946 - 1,8465084 = 32,3480916\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Agora calcule L\cdot A_m, que é o volume prismático antes do coeficiente prismático:
L\cdot A_m = 48,38\cdot 32,3480916.
Faço em duas partes:
32,3480916\cdot 48 = 1\,552,7083968,
32,3480916\cdot 0,38 = 12,292274808,
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L\cdot A_m = 1\,552,7083968 + 12,292274808 = 1\,565,000671608\\ \mathrm{m^3}.
Observação: esse valor é igual a calcular L\cdot B\cdot T\cdot C_m por outra ordem — checagem útil para evitar erros.

Passo 5

Finalmente aplicar o coeficiente prismático C_p para obter o volume real:
V = (L\cdot A_m)\cdot C_p = 1\,565,000671608 \cdot 0,778.
Calcule:
1\,565,000671608\cdot 0,778 = 1\,217,570522511024\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando de forma razoável (duas ou três casas decimais) obtemos aproximadamente 1\,217,571\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Interpretação final rápida: esse valor é o volume submerso do navio, ou seja, o volume de água deslocado pelo casco ao calado informado.

Resposta

1\,217,571\\ \mathrm{m^3}

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