Considere que o tempo t, em minutos, necessário para um operário processar certa peça, seja uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
2
3
4
5
6
7
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
Calcule o tempo médio e a variância de processamento.
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o tempo que um operário leva para processar uma peça, que pode ser 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 minutos. Cada um desses tempos tem uma certa probabilidade de acontecer, que está na tabela. Nosso objetivo é calcular o tempo médio que o operário leva para processar uma peça e também a variância desse tempo. Para isso, vamos usar conceitos de média (valor esperado) e variância de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo médio. A média de uma variável aleatória discreta é a soma de cada valor possível multiplicado pela sua probabilidade. Basicamente, é como se estivéssemos encontrando o “valor típico” que esperamos.
A fórmula é:
Vamos aplicar os valores:
Então, o tempo médio é de 4,6 minutos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância. A variância nos dá uma ideia de como os tempos estão espalhados em torno da média. Para calcular, primeiro precisamos calcular o valor esperado de $ T^2 $, ou seja, a média dos quadrados dos tempos, e depois usar a fórmula:
Vamos calcular $ E(T^2) $:
Agora, aplicamos na fórmula da variância:
Resposta
O tempo médio de processamento é de 4,6 minutos e a variância é de 1,04 minutos².