Quatro partículas carregadas são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L=5.0 \mathrm{~cm}. Se q_{1}=q_{3}=+2.0 \mu \mathrm{C} e q_{2}=q_{4}=-2.0 \mu C, qual o trabalho necessário para trazer uma quinta carga q_{5}=+1.0 \mu C do infinito até o centro do quadrado?

Passo 1

O enunciado diz que quatro cargas q_{1}=q_{3}=+2{,}0 \, \mu\mathrm{C} e q_{2}=q_{4}=-2{,}0 \, \mu\mathrm{C} estão nos vértices de um quadrado de lado L=5{,}0,cm. Queremos o trabalho para levar a carga q_{5}=+1{,}0 \, \mu\mathrm{C} do infinito até o centro do quadrado. Esse trabalho é igual à variação da energia potencial elétrica, ou seja
W = q_{5}\,V_{\text{centro}},
onde V_{\text{centro}} é o potencial criado pelas quatro cargas no centro.

Passo 2

Calcular a distância r de cada vértice ao centro. A diagonal do quadrado vale L\sqrt{2}, então a metade dessa diagonal é
r = \frac{L\sqrt{2}}{2} = \frac{5{,}0\times10^{-2}\,\text{m}}{\sqrt{2}}.

Passo 3

Pelo princípio da superposição, o potencial no centro é
V_{\text{centro}} = \sum_{i=1}^{4} \frac{k\,q_{i}}{r} = \frac{k}{r}\,\bigl(q_{1}+q_{2}+q_{3}+q_{4}\bigr),
onde k\approx8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.

Passo 4

Somamos as cargas no numerador:
q_{1}+q_{2}+q_{3}+q_{4} = (+2{,}0) + (-2{,}0) + (+2{,}0) + (-2{,}0)\quad(\mu\text{C}) = 0.
Logo
V_{\text{centro}} = \frac{k}{r}\times 0 = 0.

Passo 5

Como V_{\text{centro}}=0, o trabalho para trazer q_{5} é
W = q_{5}\,V_{\text{centro}} = (+1{,}0\mu\text{C})\times 0 = 0\\ \text{J}.

Resposta

O trabalho necessário é 0\\ \text{J}.

Exercícios relacionados