Considere o teste
contra
. Quais são os valores críticos para a estatística de teste
para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra?
e
Passo 1
O enunciado pede os valores críticos da estatística de teste
para testar
com nível de significância
e tamanho de amostra
.
Informações úteis dadas no enunciado:
Informações úteis dadas no enunciado:
-
. -
. - O teste é bilateral (porque
é do tipo `` ’’).
Passo 2
Definir a estatística de teste e sua distribuição sob
.
Para testar a variância de uma população normal (ou quando se assume normalidade), usa-se a estatística
Para testar a variância de uma população normal (ou quando se assume normalidade), usa-se a estatística
onde:
-
é o tamanho da amostra, -
é a variância amostral (estimador da variância populacional), -
é o valor da variância sob (aqui ).
Teoria importante (explicando devagar): sob
, quando a amostra vem de uma população normal, a estatística
tem distribuição qui‑quadrado com
graus de liberdade. Ou seja,
Aqui, como
, o número de graus de liberdade é
Passo 3
Construir a regra de rejeição para um teste bilateral ao nível
.
Num teste bilateral de variância, divide‑se a cauda em dois, cada uma com probabilidade . Assim a região crítica é
Num teste bilateral de variância, divide‑se a cauda em dois, cada uma com probabilidade
onde
é o quantil (percentil)
da distribuição
com
graus de liberdade.
No caso dado: e
. Precisamos dos quantis
(limite inferior) e
(limite superior).
No caso dado:
Passo 4
Obter os valores numéricos dos quantis da distribuição
com
.
Consultando uma tabela de qui‑quadrado (ou calculadora estatística), os quantis são aproximadamente
Consultando uma tabela de qui‑quadrado (ou calculadora estatística), os quantis são aproximadamente
Interpretação prática: com nível
rejeita‑se
se a estatística calculada cair abaixo de
(cauda inferior de
) ou acima de
(cauda superior de
).