A FAA requer que aeronaves comerciais usadas para voos com instrumentos tenham dois rádios independentes, em vez de um só. Suponha que para um voo típico, a probabilidade de falha de um rádio seja de 0,0035 . Qual é a probabilidade de que um voo particular será seguro com pelo menos um rádio funcionando?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação (já pegando os números do enunciado):
- A probabilidade de falha de um rádio em um voo típico é
. - Existem dois rádios independentes na aeronave (essa independência é a condição natural do problema).
A pergunta é: qual a probabilidade de que o voo seja seguro com pelo menos um rádio funcionando?
Passo 2
Definindo eventos e notação (para ficar claro o que vamos calcular):
- Seja
o evento “o rádio 1 falha” e o evento “o rádio 2 falha”. - A probabilidade de falha de cada rádio é
. - Como os rádios falham independentemente,
.
Passo 3
Entendendo o que significa “pelo menos um rádio funcionando”:
- “Pelo menos um funcionando” é o complementar do evento “ambos falham”.
- Logo, se
for o evento “pelo menos um rádio funciona”, vale a relação de complementaridade:
Passo 4
Calcular
usando independência:
Fazendo a conta do quadrado passo a passo:
, então
Passo 5
Agora aplicamos a complementaridade para achar a probabilidade de segurança:
Em porcentagem isso é
. Ou seja, a chance de que pelo menos um rádio funcione é muito alta.
Passo 6
Interpretação curta e dica para prova:
- A técnica usada foi a regra do complementar e a independência (muito comum em problemas de confiabilidade).
- Sempre que tiver “pelo menos um” em uma situação com poucas unidades, vale calcular
; isso evita somar vários casos separados e reduz erro.