A FAA requer que aeronaves comerciais usadas para voos com instrumentos tenham dois rádios independentes, em vez de um só. Suponha que para um voo típico, a probabilidade de falha de um rádio seja de 0,0035 . Qual é a probabilidade de que um voo particular será seguro com pelo menos um rádio funcionando?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação (já pegando os números do enunciado):
  • A probabilidade de falha de um rádio em um voo típico é \,0,0035.
  • Existem dois rádios independentes na aeronave (essa independência é a condição natural do problema).
    A pergunta é: qual a probabilidade de que o voo seja seguro com pelo menos um rádio funcionando?

Passo 2

Definindo eventos e notação (para ficar claro o que vamos calcular):
  • Seja F_1 o evento “o rádio 1 falha” e F_2 o evento “o rádio 2 falha”.
  • A probabilidade de falha de cada rádio é \Pr(F_1)=\Pr(F_2)=0,0035.
  • Como os rádios falham independentemente, \Pr(F_1\cap F_2)=\Pr(F_1)\Pr(F_2).

Passo 3

Entendendo o que significa “pelo menos um rádio funcionando”:
  • “Pelo menos um funcionando” é o complementar do evento “ambos falham”.
  • Logo, se A for o evento “pelo menos um rádio funciona”, vale a relação de complementaridade:
\Pr(A)=1-\Pr(\text{ambos falham}).

Passo 4

Calcular \Pr(\text{ambos falham}) usando independência:
\Pr(\text{ambos falham})=\Pr(F_1\cap F_2)=\Pr(F_1)\Pr(F_2)=(0,0035)^2.
Fazendo a conta do quadrado passo a passo: 0,0035=35\times10^{-4}, então
(0,0035)^2=(35)^2\times10^{-8}=1225\times10^{-8}=1,225\times10^{-5}=0,00001225.

Passo 5

Agora aplicamos a complementaridade para achar a probabilidade de segurança:
\Pr(A)=1-0,00001225=0,99998775.
Em porcentagem isso é \,0,99998775\times100\%=99,998775\%. Ou seja, a chance de que pelo menos um rádio funcione é muito alta.

Passo 6

Interpretação curta e dica para prova:
  • A técnica usada foi a regra do complementar e a independência (muito comum em problemas de confiabilidade).
  • Sempre que tiver “pelo menos um” em uma situação com poucas unidades, vale calcular 1 - \Pr(\text{todos falham}); isso evita somar vários casos separados e reduz erro.

Resposta

0,99998775 (aprox 99,998775\%)

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