Calcule
para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
Este é um disco de raio
centrado em
. Vamos usar mudança de variável para centralizar o disco em
e explorar a simetria.
Passo 2
Definimos
de modo que o domínio transformado é
um disco de raio
centrado na origem. Além disso
e
. Logo
Passo 3
Separamos a integral em duas parcelas:
Passo 4
No primeiro termo,
é função ímpar em relação ao eixo
e o domínio
é simétrico em
. Logo
Passo 5
O segundo termo é simplesmente a área de
, que é um disco de raio
: