Considere uma titulação de 20,00 \mathrm{~mL} de um ácido HA fraco ( \mathrm{K}_{a}=1,0 \times 10^{-5} ) com NaOH, ambos com a concentração 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Responda:
Em qual volume de base o valor de pH será igual ao \mathrm{pK}_{a} ?

Passo 1

O enunciado trata da titulação de 20,00,mL de um ácido fraco HA K_a=1,0\times10^{-5} com NaOH 0{,}1,mol/L e pergunta em que volume de base o pH será igual ao pK_a. O conceito-chave aqui é que, durante a titulação de um ácido fraco, no ponto em que pH = pK_a vale a condição da meia equivalência, em que as concentrações (e moles) de HA e de A^{-} são iguais, e portanto aplica-se a equação de Henderson–Hasselbalch.

Passo 2

Para pH igual a pK_a precisamos ter
\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 1
ou seja, os moles de base conjugada \text{A}^- formados devem ser iguais aos moles de ácido remanescentes. Isso ocorre exatamente no ponto de meia equivalência, quando a base adicionada neutralizou metade do ácido inicial.

Passo 3

Calculemos primeiro os moles iniciais de ácido HA:
n_{\text{HA,0}} = C_{\text{HA}} \times V_{\text{HA}} = 0{,}1\;\mathrm{mol/L} \times 0{,}02000\;\mathrm{L} = 0{,}00200\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Na meia equivalência, o número de moles de NaOH adicionados é metade de n_{\text{HA,0}}:
n_{\text{NaOH}} = \frac{n_{\text{HA,0}}}{2} = \frac{0{,}00200}{2} = 0{,}00100\;\mathrm{mol}.
Como a concentração de NaOH é 0{,}1,mol/L, o volume necessário é
V_{\text{NaOH}} = \frac{n_{\text{NaOH}}}{C_{\text{NaOH}}} = \frac{0{,}00100\;\mathrm{mol}}{0{,}1\;\mathrm{mol/L}} = 0{,}01000\;\mathrm{L}.

Passo 5

Convertendo para mililitros, obtemos
V_{\text{NaOH}} = 0{,}01000\;\mathrm{L} \times 1000\;\mathrm{mL/L} = 10{,}00\;\mathrm{mL}.

Resposta

O pH será igual ao pK_a quando forem adicionados 10,00 mL de NaOH 0,1 mol/L.

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