Considere a titulação de 25,00 \mathrm{~mL} de um ácido fraco \mathrm{HA} 0,1250 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}\left(\mathrm{K}_{a}=7,45 \times 10^{-4}\right) \mathrm{com} \mathrm{NaOH} 0,2604 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
a) Calcule o pH no ponto de equivalência. ( \mathrm{pH} 8,03 )
b) Calcule o erro da titulação, se o indicador usado for o vermelho de cresol, parando a titulação em pH 8,8. (Erro muito pequeno de aprox. +0,007 \% )
c) Calcule o erro, se o indicador usado for o azul de bromotimol, parando a titulação em pH 7,6. (Erro muito pequeno de aprox. -0,004%)
d) Qual dos dois indicadores você escolheria para fazer essa titulação? Explique. (Qualquer um dos dois indicadores seriam adequados, pois o erro introduzido por eles é menor que o erro de leitura do volume da bureta)

Passo 1

Temos a titulação de 25{,}00 mL de um ácido fraco \mathrm{HA} de concentração C_A=0,1250 mol/L e K_a=7,45\times10^{-4} com NaOH de concentração C_B=0,2604 mol/L.
a) Para o ponto de equivalência, só resta o ânion \mathrm{A^-}, que sofre hidrólise básica. Vamos precisar calcular os mols iniciais de ácido, o volume de base em equivalência, a concentração de \mathrm{A^-} nesse ponto, K_b=K_w/K_a, e então achar o pH via a hidrólise.
b)–c) Para o erro de ponto final com um dado indicador que vira em pH_\mathrm{ind}, determinamos o volume de base V_b que dá esse pH e comparamos com o volume de equivalência, calculando \Delta V/V_\mathrm{eq}. Se pH_\mathrm{ind}<pH_\mathrm{eq}, usamos a equação de Henderson para tampão; se pH_\mathrm{ind}>pH_\mathrm{eq}, usamos o balanço de excesso de \mathrm{OH^-}.
d) Compara-se o erro de cada indicador e escolhe-se o que tiver erro compatível com a precisão da bureta.

Passo 2

Cálculo do pH no ponto de equivalência:
  1. Mols iniciais de \mathrm{HA}:
n_0 = C_A V_0 = 0{,}1250 \times 0{,}02500 = 3,125\times10^{-3}\,\mathrm{mol}.
  1. Volume de base em equivalência:
V_\mathrm{eq}=\frac{n_0}{C_B} =\frac{3,125\times10^{-3}}{0,2604} \approx0,0120023\;\mathrm{L}.
  1. Volume total em equivalência V_t=V_0+V_\mathrm{eq}\approx0,0370023 L, concentração de \mathrm{A^-}:
[\mathrm{A^-}] =\frac{n_0}{V_t} =\frac{3,125\times10^{-3}}{0,0370023} \approx0,08445\;\mathrm{M}.
  1. Constante de basicidade do ânion:
K_b=\frac{K_w}{K_a} =\frac{1,00\times10^{-14}}{7,45\times10^{-4}} \approx1,342\times10^{-11}.
  1. Hidrólise \mathrm{A^-}+H_2O\rightleftarrows HA+OH^-:
    para x=[OH^-] vale
K_b=\frac{x^2}{[\mathrm{A^-}] - x}\approx\frac{x^2}{0,08445} \;\Longrightarrow\; x\approx\sqrt{K_b\,[\mathrm{A^-}]} \approx1,06\times10^{-6}\,\mathrm{M}.
  1. Logo
pOH=-\log x\approx5,97,\quad pH=14-pOH\approx8,03.

Passo 3

Erro com o indicador vermelho de cresol pH_\mathrm{ind}=8,8>8,03: excesso de \mathrm{OH^-}. Seja V o volume final de base; no equilíbrio
[\mathrm{OH^-}] =\frac{C_B\,V - n_0}{V_0 + V} =10^{-(14-8,8)}=10^{-5,2}\approx6,31\times10^{-6}.
Resolvendo
0,2604\,V -0,003125 =6,31\times10^{-6}\,(0,025+V)
vem V\approx0,0120082 L. O erro relativo é
\frac{V - V_\mathrm{eq}}{V_\mathrm{eq}}\times100\% \approx\frac{0,0120082-0,0120023}{0,0120023}\times100\% \approx+0{,}007\%.

Passo 4

Erro com o indicador azul de bromotimol pH_\mathrm{ind}=7,6<8,03: região tampão. Pela equação de Henderson
pH = pK_a + \log\frac{n_{OH^-}}{\,n_0 - n_{OH^-}\,},
onde n_{OH^-}=C_B\,V.
  1. pK_a=-\log(7,45\times10^{-4})\approx3,127.
  2. \displaystyle \alpha=\frac{n_{OH^-}}{n_0 - n_{OH^-}} =10^{7,6-3,127}\approx2,97\times10^{4}.
  3. \displaystyle n_{OH^-}=\frac{\alpha}{1+\alpha}\,n_0, V=\tfrac{n_{OH^-}}{C_B}\approx0,0119988 L.
  4. Erro relativo
\frac{V - V_\mathrm{eq}}{V_\mathrm{eq}}\times100\% \approx\frac{0,0119988-0,0120023}{0,0120023}\times100\% \approx-0{,}004\%.

Passo 5

Como ambos os erros +0{,}007\% e -0{,}004\% são menores que a incerteza típica de leitura de volume da bureta, qualquer um dos dois indicadores é adequado para esta titulação.

Resposta

(a) pH=8{,}03
(b) Erro \approx+0{,}007\%
(c) Erro \approx-0{,}004\%
(d) Qualquer um dos dois indicadores, pois o erro introduzido é menor que o erro de leitura da bureta.

Exercícios relacionados