Calcule o pH das seguintes soluções:
50,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{NaHCO}_{3} 0,3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}: \mathrm{K}_{\mathrm{a} 1}=4,3 \times 10^{-7}\right. e \left.\mathrm{K}_{\mathrm{a} 2}=4,8 \times 10^{-11}\right).

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução aquosa que contém apenas o ânion bicarbonato \mathrm{HCO}_3^-, proveniente de 50{,}00\\ \mathrm{mL} de NaHCO _3 a 0{,}300\\ \mathrm{mol/L}. O ácido correspondente é o \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3, cujas constantes de dissociação são
\mathrm{Ka}_1 = 4{,}3\times10^{-7}, \quad \mathrm{Ka}_2 = 4{,}8\times10^{-11}.
Conteúdo: equilíbrio ácido‐base de espécie anfiprótica (íon bicarbonato).

Passo 2

Determinar a concentração inicial de \mathrm{HCO}_3^-. Como só existe esse aniônio e o volume não muda significativamente, temos
[\mathrm{HCO}_3^-]_0 = 0{,}300\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

O íon \mathrm{HCO}_3^- é anfiprótico: pode atuar como ácido (K a_{2}) ou como base (K b_{1}). As reações são
\mathrm{HCO}_3^- \;+\;\mathrm{H_2O}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3\;+\;\mathrm{OH}^-, \quad \mathrm{Kb}_1 = \frac{K_w}{\mathrm{Ka}_1},
\mathrm{HCO}_3^- \;+\;\mathrm{H_2O}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{CO}_3^{2-}\;+\;\mathrm{H_3O}^+, \quad \mathrm{Ka}_2.

Passo 4

Em soluções de anfiprótico de ácido diprótico, no equilíbrio se estabelece
[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] = [\mathrm{CO}_3^{2-}],
o que leva à expressão independente da concentração inicial:
[\mathrm{H}^+] = \sqrt{\mathrm{Ka}_1\,\mathrm{Ka}_2}.

Passo 5

Tomando logaritmo negativo, obtemos a fórmula bem conhecida para pH de sal anfiprótico de um ácido diprótico:
\mathrm{pH} = \tfrac12\bigl(\mathrm{p}K_\mathrm{a1} + \mathrm{p}K_\mathrm{a2}\bigr).
Calculando
\mathrm{p}K_\mathrm{a1} = -\log(4{,}3\times10^{-7}) \approx 6{,}37, \quad \mathrm{p}K_\mathrm{a2} = -\log(4{,}8\times10^{-11}) \approx 10{,}32,
\mathrm{pH} = \tfrac12\,(6{,}37 + 10{,}32) = 8{,}345 \approx 8{,}35.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 8{,}35.

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