Considere a titulação de
de uma solução de
com EDTA
. A solução de
é mantida em pH maior que 11 pela adição de solução tampão. Pede-se calcular o valor de pMg nos seguintes pontos: Antes do início da titulação, após a adição de
de EDTA, no ponto estequiométrico e após a adição de
de EDTA. Dados:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor de
nos quatro pontos indicados da titulação. Dados e informações fornecidas:
- Volume da solução de magnésio:
. - Concentração inicial de
: . - Concentração da solução de EDTA:
. - O pH é mantido
; foi fornecido o fator de protonação do ligante no pH: . - Constante de formação do complexo
(com ): . - Pontos onde pediram
: - Antes do início da titulação (nenhum EDTA adicionado).
- Após a adição de
de EDTA. - No ponto estequiométrico.
- Após a adição de
de EDTA.
Informações derivadas que usarei sem mais perguntas:
- Moles iniciais de magnésio:
(vou calcular no passo seguinte). - No equilíbrio que interessa:
com constante . - Como há protonação do EDTA, uso a constante condicional
.
Passo 2
Planejamento didático e equações-chave — vamos entender a física/química por trás, passo a passo, sem pular etapas.
- Reação e constantes
- Reação de complexo:
- Constante de formação (definida em termos de
):
- Como apenas uma fração
do EDTA livre está na forma no pH dado, a constante condicional que relaciona o metal com o total do ligante disponível é
Isto é útil porque trabalhamos com a concentração total de EDTA adicionada.
- Balanços de massa
- Defino:
-
= concentração total de magnésio no frasco (todas as formas) em mol/L. -
= concentração total de EDTA adicionada ao frasco (todas as formas), em mol/L. -
= concentração do complexo. -
= concentração do magnésio livre.
Então valem os balanços:
-
A fração que está na forma
entre o ligante livre é
, mas já incorporei isso em
.
- Equilíbrio com
A expressão comfica (substituindo ):
Substituo
e obtenho a equação que relaciona
,
,
e
:
Esta equação pode ser rearranjada para uma quadrática em
, ou — mais conveniente para achar
— podemos escrever uma quadrática diretamente para
. Fazendo a substituição e arranjo (mostro a forma final que vou usar):
Isto vem de escrever
e substituir em
e rearranjar. Como é uma quadrática em
, a solução física (a concentração livre de
, que deve ser positiva) é
Observação didática: quando
e o complexo é muito estável (K’ grande), a solução aproxima-se de “todo EDTA é consumido” e sobra
não complexado; nesse caso podemos usar contagem simples de moles para estimar
. Quando
(ligante em excesso), geralmente
(quase todo Mg complexo) e
é bem pequeno, podendo aproximar por
Mas eu vou usar a fórmula geral acima (quadrática) para consistência e mostrar simplificações explícitas quando apropriado.
Passo 3
Cálculos iniciais (contagem de moles e
) — números básicos que usarei.
- Moles de magnésio inicialmente:
- constante condicional:
- Para cada volume de EDTA adicionado
(em L) eu calculo:
-
. - Volume total
. -
. -
.
Vou aplicar isso ponto a ponto.
Passo 4
Ponto 1 — Antes do início da titulação (nenhum EDTA)
- Aqui
. Então não há complexo formado (não há ligante). - Logo a concentração de magnésio livre é simplesmente a concentração inicial:
- Portanto
(Explicação curta: sem EDTA não há reação de complexação, então o magnésio permanece livre.)
Passo 5
Ponto 2 — Após a adição de
de EDTA
- Contagens:
- Concentrações totais:
- Observação qualitativa e simplificação:
- Aqui
(temos menos ligante do que magnésio). Com muito grande, praticamente todo o EDTA disponível complexa magnésio. Então o número de mols de complexo formados é praticamente e a concentração de magnésio livre é simplesmente a diferença de concentrações totais:
(Essa simplificação é a contagem direta de moles: sobra magnésio não complexado.)
- Agora
:
(Explicação: antes do ponto estequiométrico o ligante é limitante; com uma constante de formação tão grande o ligante livre é quase todo ligado. Assim é seguro usar moles restantes.)
Passo 6
Ponto 3 — No ponto estequiométrico (volume de EDTA que consome todo o magnésio)
- Localizar o ponto estequiométrico:
- Moles de Mg:
. Com reação 1:1, moles de EDTA necessários = . - Volume de EDTA necessário:
- No ponto estequiométrico,
(ambas as concentrações totais no frasco são iguais). Volume total:
- Usamos a fórmula geral para
(a deduzi no Passo 2). No caso a fórmula simplifica. A expressão conveniente é
Substituo valores (lembre que
e
):
- Então
(Interpretação: no ponto estequiométrico quase todo o magnésio está no complexo, mas por causa do equilíbrio existe uma pequena fração livre determinada por
.)
Passo 7
Ponto 4 — Após a adição de
de EDTA (excesso de ligante)
- Contagens:
- Concentrações totais:
Note que agora
(excesso de ligante).
- Como o EDTA está em excesso e
é grande, quase todo o magnésio estará complexado ( ) e o magnésio livre será muito pequeno. Uso a fórmula geral para do Passo 2:
Para simplificar e entender a escala, quando
(o que ocorre aqui), temos a aproximação útil
Calculo
e o denominador:
- Finalmente
(Interpretação: com grande excesso de ligante e constante de formação enorme, a concentração de magnésio livre cai muito, levando a pMg bem alto.)
Resposta
Antes da titulação:
Após adição de
EDTA:
No ponto estequiométrico (50,0 mL):
Após adição de
EDTA: