Calcule a solubilidade do
em solução de Cd(NO3)2
. Dados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a solubilidade do
em uma solução que já contém
de
na concentração
. Dados fornecidos:
As perguntas claras são:
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Escrevemos a equação de dissolução e definimos a incógnita que representa a solubilidade.
Equação de dissolução:
Equação de dissolução:
Definimos
como a solubilidade molar do sal:
é a quantidade (em mol·L^{-1}) de
que se dissolve. Significado físico de
: ao dissolver
mol·L^{-1}) do sal, formam-se
mol·L^{-1}) de
e
mol·L^{-1}) de
.
Passo 3
Escrevemos as concentrações no equilíbrio em função de
, lembrando que já há
inicial de
.
Aqui eu explico:
tem a contribuição inicial
e a contribuição
proveniente da dissolução do sal.
não está presente inicialmente, então vem só dos
gerados por cada mol de sal dissolvido.
Passo 4
Usamos a expressão do produto de solubilidade (
). Para a reação acima:
Substituindo as concentrações em função de
:
Simplificando o lado direito:
Isso é uma equação em
que, se resolvida exatamente, dá uma equação cúbica. Porém, em muitos problemas com íons comuns (aqui o
é íon comum), a contribuição
é muito pequena comparada à concentração inicial e podemos usar uma aproximação inteligente. A seguir eu mostro essa aproximação e como checar que ela é válida.
Passo 5
Aplicamos a aproximação
porque esperamos que
seja muito menor que
. Com isso:
Calculando
:
Logo:
Isolando
:
Faço a divisão passo a passo: primeiro
. Portanto
Agora extraio a raiz quadrada. Lembro que
. Aqui
, então
. Então:
Aproximando
, obtemos
Arredondando para três algarismos significativos fica
Passo 6
Verificação da aproximação: com
,
Isto é,
é cerca de
de
, muito pequeno. Como regra prática, se
for menor que cerca de
da concentração inicial, a aproximação é excelente. Portanto a aproximação
é válida e o valor encontrado é confiável.