Considere a titulação de 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{FeSO}_{4} 0,0500 M com uma solução de \mathrm{Ce}^{4+} 0,100 \mathrm{M}. Considere \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C} e a titulação sendo feita em meio de 1 M de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. Dadas as reações a seguir, calcule o potencial da célula (E) após adição dos seguintes volumes do titulante:
(a) 7 mL
\begin{array}{ll} \mathrm{Ce}^{4+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Ce}^{3+} & E^{0^{\prime}}=1.44 \mathrm{~V}\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right) \\\ \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} & E^{0^{\prime}}=0,68 \mathrm{~V}\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right) \end{array}

Passo 1

O enunciado trata da titulação de 50{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{FeSO}_4 0{,}0500\\ \mathrm{M} com \mathrm{Ce}^{4+} 0{,}100\\ \mathrm{M} em meio 1\\ \mathrm{M} de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 e T=25^\circ\mathrm{C}. As meias-reações envolvidas são
\mathrm{Ce}^{4+} + \mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Ce}^{3+},\quad E^{0\prime}=1{,}44\\ \mathrm{V}
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^{0\prime}=0{,}68\\ \mathrm{V}
Pede-se o potencial da célula após adição de 7\\ \mathrm{mL} de titulante. Antes do ponto de equivalência V_\mathrm{eq}=25\\ \mathrm{mL}, todo \mathrm{Ce}^{4+} adicionado é consumido, de modo que o potencial é dado pelo par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}.

Passo 2

Calcular moles iniciais e adicionados:
n _{\mathrm{Fe}^{2+},i} = 0{,}0500\\ \mathrm{M}\times0{,}05000\\ \mathrm{L}=0{,}00250\\ \mathrm{mol}
n _{\mathrm{Ce}^{4+},i} = 0{,}100\\ \mathrm{M}\times0{,}00700\\ \mathrm{L}=0{,}000700\\ \mathrm{mol}

Passo 3

Reação consumindo 1 mol de \mathrm{Ce}^{4+} por 1 mol de \mathrm{Fe}^{2+}:
moles finais após 7 mL: \mathrm{Ce}^{4+} consumido =0,000700 mol ⇒ sobra 0 \mathrm{Fe}^{2+} remanescente =0,00250 0,000700=0,00180 mol \mathrm{Fe}^{3+} formado =0,000700 mol
Volume total =50,00 mL +7,00 mL =57,00 mL =0,05700 L

Passo 4

Para o par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} usamos a equação de Nernst n=1:
E \;=\; E^{0\prime} + \frac{RT}{F}\ln\frac{[\mathrm{Fe}^{3+}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]}
Em 25^\circ\mathrm{C}, \tfrac{RT}{F}=0{,}025693\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Determinar concentrações e calcular E:
[\mathrm{Fe}^{3+}] = \frac{0{,}000700}{0{,}05700} = 0{,}01228\\ \mathrm{M},\quad [\mathrm{Fe}^{2+}] = \frac{0{,}00180}{0{,}05700} = 0{,}03158\\ \mathrm{M}
E = 0{,}68 + 0{,}025693\ln\!\bigl(\tfrac{0{,}01228}{0{,}03158}\bigr) = 0{,}68 + 0{,}025693\times(-0{,}945) = 0{,}6557\\ \mathrm{V}

Resposta

E = 0{,}656\\ \mathrm{V} (duas casas decimais) após adição de 7 mL de titulante.

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