Considere a titulação de 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{FeSO}_{4} 0,0500 M com uma solução de \mathrm{Ce}^{4+} 0,100 \mathrm{M}. Considere \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C} e a titulação sendo feita em meio de 1 M de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. Dadas as reações a seguir, calcule o potencial da célula (E) após adição dos seguintes volumes do titulante:
(b) 26 mL
\begin{array}{ll} \mathrm{Ce}^{4+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Ce}^{3+} & E^{0^{\prime}}=1.44 \mathrm{~V}\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right) \\\ \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} & E^{0^{\prime}}=0,68 \mathrm{~V}\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right) \end{array}

Passo 1

O enunciado trata da titulação redox de 50{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{Fe}^{2+} 0{,}0500 M por uma solução de \mathrm{Ce}^{4+} 0{,}100 M em 1 M \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4. Aqui usamos química de óxido–redução e a equação de Nernst para calcular o potencial após a adição de 26 mL do titulante.

Passo 2

Calculamos os mols iniciais:
n_{\mathrm{Fe}^{2+}} = V_{\mathrm{Fe}^{2+}}\times c_{\mathrm{Fe}^{2+}} =0{,}05000\\ \mathrm{L}\times0{,}0500\\ \mathrm{mol/L} =0{,}00250\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{Ce}^{4+}} = V_{\mathrm{Ce}^{4+}}\times c_{\mathrm{Ce}^{4+}} =0{,}02600\\ \mathrm{L}\times0{,}100\\ \mathrm{mol/L} =0{,}00260\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

O ponto de equivalência ocorre quando n_{\mathrm{Ce}^{4+}}=n_{\mathrm{Fe}^{2+}}=0{,}00250 mol, isto é, em 25 mL. Como adicionamos 26 mL, ultrapassamos o ponto de equivalência em 1 mL. Após a reação:
  • \mathrm{Fe}^{2+} é totalmente consumido;
  • formam-se 0{,}00250 mol de \mathrm{Fe}^{3+} e de \mathrm{Ce}^{3+};
  • restam n_{\mathrm{Ce}^{4+}}=0{,}00260-0{,}00250=0{,}00010 mol de \mathrm{Ce}^{4+}.
    O volume total passa a ser V_{\text{total}}=0{,}05000+0{,}02600=0{,}07600 L.

Passo 4

Após equivalência, o potencial é ditado pelo par em excesso \mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+}. Aplicamos a equação de Nernst a 25^\circ\mathrm{C} e n=1:
E =E^{0'}+\frac{RT}{nF}\ln\frac{[\mathrm{Ce}^{4+}]}{[\mathrm{Ce}^{3+}]} =E^{0'}+0,05916\log\frac{[\mathrm{Ce}^{4+}]}{[\mathrm{Ce}^{3+}]}.

Passo 5

Calculamos as concentrações no volume total:
[\mathrm{Ce}^{4+}] =\frac{0{,}00010\\ \mathrm{mol}}{0{,}07600\\ \mathrm{L}} =0{,}001316\\ \mathrm{M}, \quad [\mathrm{Ce}^{3+}] =\frac{0{,}00250\\ \mathrm{mol}}{0{,}07600\\ \mathrm{L}} =0{,}03289\\ \mathrm{M}.
Logo,
\frac{[\mathrm{Ce}^{4+}]}{[\mathrm{Ce}^{3+}]} =\frac{0{,}001316}{0{,}03289} \approx0{,}04,
E =1{,}44+0,05916\log(0{,}04) \approx1{,}44 - 0,0826 =1{,}3574\\ \mathrm{V}.

Resposta

E\approx1{,}36\\ \mathrm{V}.

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