Considere a titulação de 50 mL de uma solução de \mathrm{Ca}^{2+} 0,00500 \mathrm{M} com EDTA 0,0100 \mathrm{M}, tamponada à \mathrm{pH}=10. Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=5,0.10^{10}
Calcule os valores de pCa após os seguintes volumes do titulante:
b) 25 mL

Passo 1

Resumindo o enunciado: estamos titulando 50{,}0\;\mathrm{mL} de solução de \mathrm{Ca}^{2+} de concentração 0{,}00500\;\mathrm{M} com EDTA 0{,}0100\;\mathrm{M}, em pH 10. O valor da constante de formação condicional (já a pH 10) é
K_{f}' = 5{,}0\times10^{10}.
Queremos o pCa (isto é, -\log[\mathrm{Ca}^{2+}]) após a adição de 25{,}0\;\mathrm{mL} de titulante.

Passo 2

Calculemos os mols iniciais de \mathrm{Ca}^{2+} e os mols de EDTA adicionados:
– Mols de \mathrm{Ca}^{2+}:
n_{\mathrm{Ca}} = 0{,}00500\;\mathrm{M}\times0{,}0500\;\mathrm{L} = 2{,}50\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
– Mols de EDTA adicionados em 25{,}0\;\mathrm{mL}:
n_{\mathrm{EDTA}} = 0{,}0100\;\mathrm{M}\times0{,}0250\;\mathrm{L} = 2{,}50\times10^{-4}\;\mathrm{mol}.
Como n_{\mathrm{EDTA}}=n_{\mathrm{Ca}}, chegamos exatamente ao ponto de equivalência.

Passo 3

No ponto de equivalência todo o \mathrm{Ca}^{2+} está complexo e o volume total da solução é
V_{\text{total}} = 50{,}0\;\mathrm{mL} + 25{,}0\;\mathrm{mL} = 75{,}0\;\mathrm{mL} = 0{,}0750\;\mathrm{L}.
A concentração total (inicial de complexo) de \mathrm{CaY}^{2-} é
C_{0} = \frac{2{,}50\times10^{-4}\;\mathrm{mol}}{0{,}0750\;\mathrm{L}} = 3{,}33\times10^{-3}\;\mathrm{M}.

Passo 4

Escrevemos o equilíbrio de dissociação do complexo:
\mathrm{CaY}^{2-}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-},
cuja constante de formação é
K_{f}' = \frac{[\mathrm{CaY}^{2-}]}{[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]}.

Passo 5

Seja x=[\mathrm{Ca}^{2+}] no equilíbrio. Então, pela estequiometria do dissociação,
[\mathrm{CaY}^{2-}] = C_{0}-x, \quad [\mathrm{Y}^{4-}] = C_{0}-x.
Substituindo em K_{f}':
K_{f}' = \frac{C_{0}-x}{x\,(C_{0}-x)} = \frac{C_{0}-x}{x^{2}}.
Rearranjando obtemos a equação
K_{f}'\,x^{2} + x - C_{0} = 0.

Passo 6

Como K_{f}' é muito grande, o termo linear em x é desprezível frente a K_{f}'\,x^{2}. Assim,
K_{f}'\,x^{2}\approx C_{0} \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{\frac{C_{0}}{K_{f}'}}.
Substituindo C_{0}=3{,}33\times10^{-3} e K_{f}'=5{,}0\times10^{10}:
x \approx \sqrt{\frac{3{,}33\times10^{-3}}{5{,}0\times10^{10}}} = \sqrt{6{,}66\times10^{-14}} \approx 2{,}58\times10^{-7}\;\mathrm{M}.

Passo 7

O pCa é definido como -\log_{10}[\mathrm{Ca}^{2+}]. Logo,
\mathrm{pCa} = -\log_{10}(2{,}58\times10^{-7}) \approx 6{,}59.

Resposta

\mathrm{pCa}\approx6{,}59 após a adição de 25\;\mathrm{mL} de EDTA.

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