Considere a titulação de
de uma solução de glicinato de sódio
(
) com uma solução de
. (a) Calcule o pH no segundo ponto de equivalência. (b) Calcule o pH com os volumes
e
. pKa1
; pKa2
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
- (a) O pH no segundo ponto de equivalência da titulação de
de solução de glicinato de sódio com HCl . - (b) O pH quando o volume de titulante adicionado é
e quando .
Dados fornecidos (vou repetir explicitamente para não perder nada):
Observação sobre as espécies: o glicinato na forma apresentada
corresponde ao anião glicinato
. Ao adicionar HCl este anião é protonado em duas etapas até formar
. O primeiro próton forma a espécie neutra (zwitterion) e o segundo forma a espécie totalmente protonada. O segundo ponto de equivalência ocorre quando cada mol de glicinato recebeu 2 mols de
.
Passo 2
Calculando moles iniciais e volume no segundo ponto de equivalência:
Para protonar completamente cada mol de glicinato são necessários
mol de
por mol de glicinato, logo moles de HCl necessários:
Volume de HCl (0,100 M) correspondente:
Portanto o segundo ponto de equivalência ocorre quando foram adicionados
de HCl. O volume total no segundo eq é
Passo 3
Calcular o pH no segundo ponto de equivalência (parte a): ideia e equações.
No segundo ponto de equivalência toda a base inicial foi convertida na forma totalmente protonada . Essa espécie é um ácido fraco que dissocia segundo a constante
(correspondente a
):
No segundo ponto de equivalência toda a base inicial foi convertida na forma totalmente protonada
Temos
, então
Vamos calcular
numericamente:
Concentração inicial (após mistura) da espécie
:
Agora montamos o equilíbrio de dissociação. Seja
no equilíbrio; então
Isto leva à equação quadrática
Escrevendo corretamente:
Resolvendo para
(tomando a raiz positiva):
Depois
.
Passo 4
Cálculo numérico do pH no segundo ponto de equivalência.
Valores:
Valores:
Calcule o discriminante e
:
Logo
Assim
Passo 5
Cálculo do pH para
(parte b, primeiro caso).
Primeiro identifique em que região da titulação estamos: o primeiro ponto de equivalência ocorreu quando foram adicionados de HCl (porque 1 mol HCl por mol glicinato para a primeira protonação). Como
e
, estamos entre o primeiro e o segundo ponto de equivalência.
Primeiro identifique em que região da titulação estamos: o primeiro ponto de equivalência ocorreu quando foram adicionados
Moles adicionados de HCl:
Processo químico: os primeiros
de HCl convertem todo o anião inicial em espécie neutra (zwitterion); o excesso
protona parte do zwitterion formando a espécie totalmente protonada. Então as quantidades de espécies (em mol) são:
Volume total:
Concentrações:
Como temos um sistema de ácido conjugado/base conjugada com a reação
podemos usar a equação de Henderson–Hasselbalch (explicando: ela vem de
, onde
é a concentração da forma que aceita prótons e
é a forma que doa prótons):
Substituindo:
Passo 6
Cálculo do pH para
(parte b, segundo caso).
Aqui já ultrapassamos o segundo ponto de equivalência ( ), então há excesso de HCl forte em solução.
Aqui já ultrapassamos o segundo ponto de equivalência (
Moles de HCl adicionados:
Moles necessários até o segundo eq:
. Excesso de HCl:
Volume total:
Concentração inicial de
proveniente do excesso de HCl (antes de equilibrar com a dissociação do ácido de glicina):
Após o segundo eq praticamente toda glicina está na forma
; essa espécie pode ainda se dissociar ligeiramente:
com a mesma
. Agora precisamos considerar a contribuição conjunta do excesso de HCl (concentração
) e da dissociação do ácido da glicina. Seja
formado por dissociação; então
onde
.
A constante de equilíbrio dá:
A constante de equilíbrio dá:
Reescrevendo em forma quadrática em
:
Solução positiva:
Depois
e
.
Passo 7
Cálculo numérico para
.
Valores numéricos:
Valores numéricos:
Portanto
Logo
E finalmente
Resposta
(a)
(b)
(b)
(b)