Considere a titulação de um ácido forte com uma base fraca: Uma alíquota de 100,0 mL de \mathrm{NaCN} 0,100 \mathrm{M} foi titulada com uma solução de \mathrm{HCl} 1,00 \mathrm{M}. Determine o pH nos volumes de ácido adicionados que são vistos a seguir e faça um gráfico do pH versus V_{\text {ácido. }}á ka de HCN é \(6,2.10^{-10} )
f) 12 mL)

Passo 1

O enunciado pede o pH quando foram adicionados 12\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\ (1,00\\ \mathrm{M}) a 100{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaCN}\\ (0{,}100\\ \mathrm{M}). Dados fornecidos:
\begin{aligned} &V_{\text{base}} = 100{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}1000\\ \mathrm{L},\\\ &[\,\mathrm{CN}^-\,]_\text{inicial} = 0{,}100\\ \mathrm{M},\\\ &V_{\text{ácido}} = 12{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0120\\ \mathrm{L},\\\ &[\,\mathrm{HCl}\,] = 1{,}00\\ \mathrm{M},\\\ &K_a(\mathrm{HCN}) = 6{,}2\cdot 10^{-10},\\\ &K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}\\ (\text{usado se necessário}). \end{aligned}áá
Pergunta específica: determinar o pH no ponto em que V_{\text{ácido}}=12{,}0\\ \mathrm{mL}á.

Passo 2

Entendendo a reação e a estratégia: o íon cianeto reage com o ácido forte segundo
\mathrm{CN}^- + \mathrm{H}^+ \longrightarrow \mathrm{HCN}.
Cada mol de \mathrm{HCl} consome 1 mol de \mathrm{CN}^-. Para resolver precisamos:
  1. calcular os mols de \mathrm{CN}^- iniciais e os mols de \mathrm{HCl} adicionados (usar n=C\cdot V);
  2. ver qual reagente sobra (limiting reagent);
  3. calcular as concentrações após mistura no volume total;
  4. determinar se o pH é controlado pelo ácido forte em excesso (caso de excesso de \mathrm{HCl}) ou por um tampão/espécie conjugada (caso contrário). Vou seguir esses passos explícitos.

Passo 3

Calcular mols iniciais:
n_{\mathrm{CN}^-} = C\cdot V = 0{,}100\\ \mathrm{M}\times 0{,}1000\\ \mathrm{L} = 0{,}01000\\ \mathrm{mol}.
Calcular mols de \mathrm{HCl} adicionados:
n_{\mathrm{HCl}} = 1{,}00\\ \mathrm{M}\times 0{,}0120\\ \mathrm{L} = 0{,}01200\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Comparação estequiométrica e produtos:
n_{\mathrm{HCl}} = 0{,}01200\\ \mathrm{mol} > n_{\mathrm{CN}^-} = 0{,}01000\\ \mathrm{mol},
logo todo \mathrm{CN}^- é consumido. Formação de \mathrm{HCN}:
n_{\mathrm{HCN}} = n_{\mathrm{CN}^- \,(\text{inicial})} = 0{,}01000\\ \mathrm{mol}.
Excesso de ácido forte:
n_{\text{HCl, excesso}} = n_{\mathrm{HCl}} - n_{\mathrm{CN}^-} = 0{,}01200-0{,}01000 = 0{,}00200\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Concentrações após mistura — volume total:
V_{\text{total}} = 0{,}1000\\ \mathrm{L}+0{,}0120\\ \mathrm{L}=0{,}1120\\ \mathrm{L}.
Concentração do \mathrm{HCN} formado:
[\,\mathrm{HCN}\,]=\frac{0{,}01000\\ \mathrm{mol}}{0{,}1120\\ \mathrm{L}}=0{,}089286\\ \mathrm{M}.
Concentração do \mathrm{H}^+ proveniente do excesso de \mathrm{HCl}:
[\,\mathrm{H}^+\,]_{\text{excesso}}=\frac{0{,}00200\\ \mathrm{mol}}{0{,}1120\\ \mathrm{L}}=0{,}017857\\ \mathrm{M}.
Observação didática: quando sobra ácido forte, o pH costuma ser dominado pelo [\,\mathrm{H}^+\,] do ácido forte em excesso; porém, como agora existe também \mathrm{HCN} (ácido fraco), devemos verificar se a ionização de \mathrm{HCN} altera significativamente [\,\mathrm{H}^+\,].

Passo 6

Verificação do efeito da ionização de \mathrm{HCN}: escrevemos a dissociação
\mathrm{HCN} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{CN}^-,
com K_a=6{,}2\cdot 10^{-10}. Seja x a porção de \mathrm{HCN} que se dissocia; então
K_a=\frac{(0{,}017857+x)(x)}{0{,}089286-x}.
Como K_a é muito pequeno, esperamos x\ll 0{,}017857 e x\ll 0{,}089286; sob essa hipótese aproximamos
K_a\approx \frac{0{,}017857\cdot x}{0{,}089286}\quad\Rightarrow\quad x\approx K_a\cdot\frac{0{,}089286}{0{,}017857}.
Calcule o fator \dfrac{0{,}089286}{0{,}017857}=5{,}0. Assim
x\approx 6{,}2\cdot 10^{-10}\times 5{,}0 = 3{,}1\cdot 10^{-9}\\ \mathrm{M}.
Comparando x com [\,\mathrm{H}^+\,]_{\text{excesso}}=0{,}017857\\ \mathrm{M}, vemos que x é desprezivelmente pequeno (ordem 10^{-9} vs 10^{-2}). Portanto a ionização de \mathrm{HCN} não altera de modo mensurável [\,\mathrm{H}^+\,] e podemos tomar
[\,\mathrm{H}^+\,]\approx 0{,}017857\\ \mathrm{M}.

Passo 7

Cálculo do pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\,\mathrm{H}^+\,] = -\log_{10}(0{,}017857)\approx 1{,}748\ldots
Arredondando razoavelmente (dados de entrada têm três dígitos em algumas quantidades), obtemos
\mathrm{pH}\approx 1{,}75.

Resposta

\mathrm{pH}=1{,}75

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